ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Исследование субоптимальных алгоритмов управления крекингом методом статистического моделирования из "Управление установками каталитического крекинга" Постановка задачи статистического моделирования . Метод статистического моделирования является наиболее эффективным способом сравнения различных алгоритмов управления, огда затруднено их аналитическое сопоставление. [c.131] Работы по статистическому моделированию системы управления каталитическим крекингом [93] ставили целью оценить близость к оптимальным различных субоптимальных алгоритмов управления, исследовать влияние на их эффективность уровня шума и запаздывания в канале наблюдений, сопоставить активно-и пассивно-адаптивные субоптимальные алгоритмы управления процессом. [c.131] По виду эта модель несколько отличается от уравнения (IV-2), однако отличие не является принципиальным, поскольку при этом сохраняются общие свойства модели (IV-2) наличие детерминированной и стохастической составляющих, а также мультипликативность управлений и ненаблюдаемых переменных состояния. [c.132] Принятые при моделировании критерий управления, уравнение канала наблюдений и закон изменения переменных состояния 01 — компонентов вектора 0 —описываются выражениями, соответственно (IV-1), (IV-4) и (IV-5). [c.132] В выражении (1У-27), как и в уравнении (1У-21), 0л 1 и ул- — условные математическое ожидание и дисперсия случайной величины 0 при условии всех предыдущих управлений и наблюдений. [c.132] В этом уравнении вместо последовательности наблюдений используется разность между истинным и спрогнозированным значением величины 0, т. е. отсутствует необходимость моделировать последовательность наблюдений. [c.133] Обратимся теперь к величине х (0 i ). Если выразить ее через параметры модели объекта (IV-26), то полученное выражение при подстановке в алгоритм (IV-27) приводит к сложной зависимости высокой степени относительно и . В связи с этим при статистическом моделировании значение и на каждом шаге определялось численными методами (методом золотого сечения ) [125]. [c.133] Величина критерия управления в каждом расчете усреднялась на тысяче шагов дискретного времени. Применительно к реальным условиям это можно интерпретировать как время, соответствующее выработке пятидесяти резервуаров при двадцатикратном обращении к задаче управления на каждом резервуаре (или 50 интервалов по 20 тактов в каждом интервале). [c.134] Случайное изменение величин и шум в канале наблюдений моделировались с помощью программ-генераторов случайных чисел. Причем к генераторам, моделирующим изменение 0(, обращались каждые двадцать шагов дискретного времени, а к генератору шума в канале наблюдений — на каждом шаге. [c.134] Моделировалось два варианта работы установки крекинга. В первом варианте предполагали, что смена резервуара всегда сопровождается изменением свойств сырья, причем таким, что соответствующая новому сырью точка максимума выхода целевого продукта смещается вдоль оси температуры (управляющее воздействие) не менее, чем на 10° С. Во втором вари а н-т е предполагали, что обобщенное возмущение распределено по нормальному закону. Далее в обоих вариантах предполагали, что изменение выхода целевого продукта при смене сырьевых резервуаров не должно превышать 3% (абс.). [c.135] Результаты моделирования представлены на рис. IV- —1У-6. [c.135] На рис. IV-1 показан характер изменения критерия / при субоптимальном алгоритме управления в зависимости от уровня шума в канале наблюдений. Величина (Т изменялась от 0,05 до 0,25, что соответствует изменению точности измерения выходной величины от 0,5 до 2,5%. Как следует из рнс. IV- , многошаговый алгоритм управления, содержащий изучающую добавку (кривая /), оказывается значительно более эффективным, чем одно-щаговый (кривая 2), причем эта эффективность тем больше, чем выше уровень шума в канале наблюдений. Это объясняется тем, что в дуальном алгоритме имеется хорошая сходимость оценок к пх истинным значениям, т. е. по сравнению с одношаговым алгоритмом улучшается работа фильтра Калмана. В свою очередь, это — результат наличия изучающей составляющей в алгоритме управления. [c.135] На рис. 1У-3 показаны соответствующие изменения управляющего воздействия ири дуальном (кривая 7) и одношаговом (кривая 2) алгоритмах управления. На первых тактах кривой / отчетливо виден изучающий характер управляющих воздействий. [c.136] Зависимость критерия управления от величины запаздывания в канале наблюдений приведена на рис. 1У-4 (а =0,10). Здесь кривая 2 соответствует одношаговому алгоритму, кривая 1—дуальному, т изменялось от О до 10, что при обращении к задаче управления 1 раз в 30 мин соответствует изменению запаздывания от О до 5 ч. [c.136] Отметим, что преимущества дуального алгоритма (кривая 1) перед одношаговым (кривая 2) тем больше, чем меньше запазды-ваиие в канале наблюдений. Начиная с некоторого т, дуальный алгоритм оказывается хуже и одношагового и разомкнутого. Это объясняется несколькими факторами. Прежде всего, в отсутствие обратной связи (в течение т тактов система работает Т4ак разомкнутая) изучающая добавка приводит к дополнительным потерям, тем большим, чем больше т. Эти потери не компенсируются при дальнейшей работе алгоритма. [c.136] Моделирование второго варианта работы установки (рис. [c.137] График, приведенный на рис. 1У-6 иллюстрирует полученный методом статистического моделирования эффект от учета в субоптимальном алгоритме свойства осторожности, что достигается введением в выражение (1У-27) весового коэффициента р при изучающей добавке. Как следует из приведенных на рис. 1У-6 кривых, соблюдается экстремальная зависимость между критерием управления и величиной весового коэффициента р. Каждой кривой соответствует свое значение дисперсии шума в канале наблюдений. При малых значениях дисперсии величина коэффициента р, максимизирующего критерий, существенно меньше единицы, что свидетельствует о неосторожности процедуры (1У-27). Как следует из I рис. 1У-6, с увеличением дисперсии а экстремальное значение р также возрастает. Это подтверждает необ- ходимость увеличения мощности 25,0 изучающей добавки с ростом уров-ня шума в канале наблюдений. [c.137] Простой одношаговый алгоритм типа (1У-34) оказывается достаточно эффективным при относительно небольших изменениях свойств сырья от резервуара к резервуару, а также при малом шуме в канале наблюдений. [c.138] Субоптимальный дуальный алгоритм существенно более эффективен, чем одношаговый в области больших дисперсий шума в канале наблюдений при малом запаздывании. С увеличением запаздывания эффективность дуального алгоритма падает, и, начиная с некоторого т, может оказаться ниже эффективности одношагового. Последнее утверждение весьма существенно для установок каталитического крекинга, поскольку для них характерно относительно большое запаздывание в канале наблюдений, и, поэтому, применение дуального алгоритма целесообразно лишь при условии уменьшения запаздывания. [c.138] Эффективность субоптимального дуального алгоритма можно повысить, если учесть фактор осторожности. Это достигается введением перед изучающей добавкой коэффициента, зависящего от дисперсии шума в канале наблюдений. [c.138] Вернуться к основной статье