ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математическая модель процесса окислительной регене рации катализатора из "Управление установками каталитического крекинга" Познакомившись с видами моделей, относящихся к перечисленным трем группам, оценим их достоинства и недостатки с позиций требований, сформулированных в разделе И1.1. [c.102] Модели первой группы достаточно полно отражают основные физико-химические закономерности процесса крекинга, и при отсутствии возмущений адекватны описываемому процессу в широком диапазоне изменения режимных координат. [c.102] С другой стороны модели этой группы, как правило, не включают в явном виде ни наблюдаемых возмущений, ни случайных помех, действующих на процесс (исключение составляет работа [81]). Как отмечалось выше, попытки учесть в рамках этих моделей влияние наблюдаемых показателей качества сырья через изменение констант скоростей или стехиометрии неэффективны, поскольку ведут к чрезмерному усложнению модели. [c.102] Применительно к этим моделям существенно затруднено использование алгоритмов адаптации, поскольку коэффициенты модели, изменяющиеся под воздействием ненаблюдаемых Возмущений, входят в эти модели нелинейно (например, в показатели степени экспоненты). [c.102] Модели первой группы, в общем случае представляющие собой взаимосвязанную систему нелинейных дифференциальных уравнений, весьма сложны. Решение этой системы уравнений, как правило, не удается получить аналитическими методами. Оно может быть получено только численными методами. При этом машинное время, требующееся для периодического интегрирования этих уравнений на ЭВМ, обычно оказывается недопустимо большим. Этим последним недостатком не обладают некоторые модели первой группы, построенные на базе упрощенных схем реакции [73, 871. [c.102] Достоинствами моделей второй группы является их сравнительная простота и линейность относительно неизвестных коэффициентов модели, что позволяет использовать аналитические методы для идентификации этих моделей и их адаптации к изменяющимся условиям проведения процесса. При этом задача адаптации модели к изменению свойств сырья облегчается тем, что наблюдаемые показатели этих свойств удается включить в модель в явном виде. [c.103] В случае использования этих моделей в задачах управления, оказывается возможным применение аналитических методов. [c.103] Недостатком моделей второй группы является то, что они адекватны процессу лишь в узкой области изменения переменных состояния, т. е. в том интервале, в котором изменялись режимные переменные при исходном экспериментальном исследовании объекта. [c.103] Достоинством моделей третьей группы при использовании их для управления является относительная простота и, в частности, возможность получения решения аналитическими методами. [c.103] Недостатками модели являются невозможность учесть в явном виде изменение свойств сырья, а также то обстоятельство, что некоторые ненаблюдаемые величины (например, энергия активации), входят в модель нелинейно, что затрудняет как их идентификацию, так и адаптацию модели. [c.103] Вызывают некоторое беспокойство и исходные предпосылки, в частности, адекватность положенных в основу моделей этой группы представлений Фроста условиям проведения крекинга в кипящем слое пылевидного катализатора и в прямоточном реакторе. К сожалению, узкий интервал изменения общей глубины превращения, в котором проводилось экспериментальное определение адекватности механизма, не дает достаточных оснований для подтверждения или опровержения исходных предпосылок. [c.103] На это обстоятельство обратил внимание и Ю. М. Жоров, отметивший [65, с. 37П, что в узкой области экспериментального исследования одинаковый результат дают модели, полученные, исходя из принципиально различных исходных предпосылок так, например, существенно нелинейная зависимость dG dv для потока вытеснения и линейная AG/Лv для потока перемешивания оказываются близки между собой. [c.103] Математические модели второй группы могут быть использованы для управления. Однако при этом не следует забывать, что существенное изменение условий протекания процесса, связанное, например, с переходом на другое сырье или с изменением плановых заданий, может привести к принципиальной неадекватности модели, причем никакие алгоритмы адаптации не смогут обеспечить такую адекватность. [c.104] Применение математических моделей третьей группы для управления затруднительно поскольку они, как и модели второй группы, будучи определенными в узкой области изменения переменных состояния, обладают недостатком моделей первой группы— нелинейностью по ненаблюдаемым параметрам. [c.104] Известны работы (см., например [41), где в одной системе управления процессом крекинга используются две модели. Одна — линейная относительно неизвестных параметров — применяется для работы в условиях небольших отклонений в пределах рабочей области протекания процесса, вторая— сложная нелинейная относительно неизвестных параметров — используется для работы в условиях глубоких возмущений, приводящих к изменению рабочей области. При появлении глубокого возмущения локализуют новое положение экстремума при помощи сложной модели, а затем в режиме нормальной эксплуатации снова переходят на модифицированную линейную модель. Такой подход весьма целесообразен. [c.104] Трудности, связанные с использованием математических моделей для целей управления, можно частично преодолеть, применяя специальные методы формирования моделей и, в частности, метода обобщенных фиктивных помех, к обсуждению которого мы переходим. [c.104] Какой бы полной ни была математическая модель процесса каталитического крекинга, всегда имеются неучтенные факторы, тем более, что, как отмечалось выше, ряд переменных состояния вовсе не поддается наблюдению. Это обстоятельство обусловливает необходимость определения неизвестных коэффициентов модели по экспериментальным данным, хотя их в некоторых случаях можно было бы рассчитать, пользуясь литературными источниками. При этом коэффициенты модели, найденные по экспериментальным данным, несут двойную смысловую нагрузку с одной стороны они являются количественной характеристикой конкретного физико-химического процесса, с другой — отражают влияние на процесс ненаблюдаемых возмущений. [c.104] Проведем следующее рассуждение. Предположим, что коэффициенты модели известны, например, определены по экспериментальным данным. Считая эти коэффициенты постоянными, будем, пользуясь моделью, рассчитывать значения выходной величины в последующие моменты времени и сравнивать эти рассчитанные значения с результатами непосредственных измерений. В реальных условиях эти величины будут несколько различаться. Если сравнить две эти реализации, то, отбросив случайную составляющую, можно проследить тенденцию изменения отклонений. Обычно— это расхождение либо на постоянную величину, либо на величину, накапливающуюся во времени. [c.105] Это обстоятельство позволяет, считая коэффициенты модели неизменными, попытаться свести всю неопределенность к изменению нескольких дополнительных коэффициентов, входящих в модель, например, в виде линейной добавки. Эта идея реализована в работе [100], где предложена структурная схема модели сложного нелинейного стохастического процесса, представляющая собой последовательное соединение двух блоков. Первый блок — детерминированная модель усредненного состояния объекта. Второй блок, искусственно сформированный, представляет собой стохастическую линейную модель взаимодействия выходной величины первого блока с обобщенной помехой. Эта помеха не зависит от величины управляющего воздействия и может рассматриваться как дополнительная переменная состояния объекта управления. Модель стохастического блока формируется так, чтобы зависимость между выходной величиной модели и составляющими обобщенной помехи была бы линейной. При этом наличие или отсутствие той или иной составляющей этой фиктивной помехи определяется в реальных условиях естественным образом в ходе рекуррентной процедуры оценивания. [c.105] В работе [101] подчеркивается, что этот метод, названный методом обобщенных фиктивных помех, объединяет в себе свойства двух подходов, распространенных в практике управления, это разделение модели на линейную и нелинейную части и — на детерминированный и стохастический блоки. Отмечается, что такой подход, сохраняя в модели присущие ей существенно нелинейные зависимости, позволяет в работе с ней без дополнительных упрощений применять аналитические методы. [c.105] Вернуться к основной статье