ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Одноэлектронное описание многоэлектронных систем из "Введение в квантовую химию твёрдого тела" Идея одноэлектронного приближения ведет свое начало с до-квантовомеханической — боровской — теории сложных атомов, и ее можно сформулировать следующим образом. [c.9] В теории атомов и в квантовой химии одноэлектронные функции вида (1.2) (не обязательно для стационарных состояний) называются орбиталями — термин, указывающий одновременно на сходство различие между боровскими орбитами и функциями (1.2). [c.10] Для системы, в которой все орбитали основного состояния заняты дважды, т. е. для системы с заполненными оболочками , вторая сумма в последнем равенстве отсутствует. [c.12] Таким образом, в одноэлектронном приближении любая проблема теории атомов, молекул или кристаллов сводится к решению урав-нения (1.7) для различных конкретных ситуаций. [c.13] Укажем только общепринятую терминологию, а также некоторые математические свойства уравнения Шредингера (1.7) и волновых функций (1.3), которые при вычислениях в квантовой химии используются едва ли не чаще, чем сочетательный и.ш переместительный законы — в арифметике. [c.13] Тот факт, что волновые функции стационарных состояний удовлетворяют уравнению Шредингера (1.7) или (1.8), в операторных терминах можно выразить, сказав, что действие гамильтониана на эти функции сводится к их умножению на значение энергии соответствующего стационарного состояния. [c.13] Функция, действие оператора на которую сводится к ее умноже-нпю на число, называется собственной функцией этого оператора, а соответствующее число — собственным значением оператора. По этому о волновых функциях (1.3) говорят как о собственных функциях гамильтониана (1.9), а об энергиях (1.4) — как о собственных значениях этого гамильтониана. [c.13] Если учесть, что Н определяется формулой (1.9), то для гамильтониана легко установить следующие два свойства. [c.13] Это свойство постоянно используется в расчетах по квантовой химии. так как волгговые функции электронов в молекулах и кристал-. ах почти всегда представляются в виде сумм других, более простых функций. [c.14] Таким образом, если не обращать внимание на комплексное сопряжение, безразлично, применяется ли Н под знаком интеграла к пер-ьой (х ) или ко второй (хз) функции. [c.14] Хотя доказательство этого равенства очень несложно, мы не будем приводить его здесь, а отошлем читателя к руководства по квантовой механике. [c.14] Здесь Е — энергия системы, V — потенциальная энергия электрона во внешнем поле, а члены I/ -,-/ описывают взаимодействие электронов. [c.15] Одноэлектронная модель возникает, если считать, что все электроны в системе обладают индивидуальными одноэлектронными волновыми функциям д . [c.15] Простейшим примером одноэлектронной модели является модель атомных обо.тючек, к которой все настолько привыкли, что часто принимают ее за точное описание строения атома. [c.17] Вернуться к основной статье