ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Одномерные установившиеся потоки жидкости и газа в пористой среде из "Подземная гидромеханика" Однако необходимость решения более сложных неодномерных задач фильтрации жидкостей, газов и их смесей в природных пластах потребовала создания более совершенных математических моделей, основанных на лучшем знании и понимании гидродинамических и физико-химических процессов, происходящих в залежи при ее разработке. Использование этих моделей, как правило, связано с применением численных методов и современной вычислительной техники. Данная глава посвящена изучению простейших одномерных установившихся потоков жидкости и газа в пористой среде по линейному и нелинейному закону фильтрации. [c.59] Приведем краткое описание этих потоков. [c.59] Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток. Предположим, что при фильтрации флюида траектории всех частиц параллельны, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечного (перпендикулярного линиям тока) сечения равны друг другу. Законы движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока одинаковы, а поэтому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат - ось х (рис. 3.1). [c.59] в котором имеет место прямолинейно-параллельный поток, удобно схематизировать в виде прямоугольного параллелепипеда высотой И (толщина пласта), шириной В и длиной (рис. 3.2). Левая грань является контуром питания, здесь давление постоянно и равно р , правая грань-поверхность стока (галерея) с давлением р . Все остальные грани непроницаемы. [c.60] Описанные схемы одномерных фильтрационных потоков позволяют создавать простейшие модели реальных течений, возникающих при разработке нефтегазовых месторождений и решать практические задачи. [c.62] Задача исследования установившегося фильтрационного потока заключается в определении следующих характеристик дебита (или расхода), давления, скорости фильтрации в любой точке потока, а также установление закона движения частиц жидкости или газа вдоль их траекторий и определение средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления. [c.62] Для расчета перечисленных характеристик одномерных фильтрационных потоков жидкости и газа можно использовать два подхода. Первый из них-вывод дифференциальных уравнений и их решение отдельно для прямолинейно-параллельного, плоскорадиального и радиально-сферического потоков жидкости и газа . Второй-вывод обобщенного уравнения одномерного течения флюида в недеформируемой трубке тока переменного сечения с использованием функции Лейбензона и получение из него конкретных формул применительно к различным схемам фильтрационных потоков. Второй подход более эффективен, позволяет исходить из обобщенных характеристик течения. Он используется в настоящем учебнике. [c.62] Это дифференциальное уравнение является основным ири расчете одномерных потоков. [c.63] Формула (3.8) является аналогом закона Ома силе тока соответствует дебит, электрическому потенциалу-функция Лейбензона, и по аналогии с электрическим сопротивлением знаменатель формулы (3.8) 7 12, т.е. выражение (3.9). называют фильтрационным сопротивлением. [c.64] Зная конкретные зависимости плотности р и функции Лейбензона от давления для различных флюидов (см. формулы (2.57), (2.60)), а также выражения R ,, R 2, со (s) для разных одномерных потоков, можно рассчитать распределение давления p(s), скорости фильтрации w(s), получить формулы для массового и обьемного расходов. [c.64] Запишем теперь полученные в общем виде формулы (3.8), (3.10), (3.12) в конкретном виде для каждого из одномерных потоков жидкости и газа. [c.65] В этом случае для добывающей скважины с полусферическим забоем имеем 5 — г, з = — г, со (5) = 2яг - площадь поверхности полусферы с радиусом г Г2 = г , (см. рис. 3.4). [c.66] Рассмотрим конкретные модели флюидов - несжимаемую жидкость и совершенный газ. Выпишем для них формулы для расчета основных характеристик одномерных фильтрационных потоков. Сопоставление этих формул позволит оценить эффект сжимаемости при прочих одинаковых условиях. [c.66] При изучении фильтрации газа вводят понятие объемного расхода, приведенного к атмосферному давлению и пластовой температуре. [c.68] Для сравнения основных характеристик прямолинейно-параллель-ного потока несжимаемой жидкости и газа следует обратиться к табл. 3.1. [c.68] Для определения средневзвешенного по объему порового пространства пластового давления р используем общую формулу (3.13) для прямолинейно-параллельного потока общий объем порового пространства = ВкЬт, элементарный объем = Вктс1х. [c.68] Выражения (3.38)-(3.44) также приведены в табл. 1. [c.70] Сравнивая формулы, полученные для прямолинейно-параллельного течения жидкости и газа (см. табл. 1), можно сделать следующие выводы давление в потоке жидкости меняется вдоль координаты по линейному закону (рис. 3.5, кривая /), а в потоке газа-по параболическому (рис. 3.5, кривая 2). Градиент давления в потоке газа увеличивается по мере продвижения по пласту и принимает наибольшее значение на галерее. [c.70] Массовый расход жидкости пропорционален перепаду давлений р — р , в соответствии с законом Дарси, массовый расход газа пропорционален разности квадратов давлений. [c.70] Поскольку кривая р (х) для газа располагается выше, чем для жидкости (см. рис. 3.5), то средневзвешенное давление для газа больше, чем для жидкости, для любых значений р, и р . [c.71] Вернуться к основной статье