ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дальний порядок в дислоцированном кристалле из "Физическая механика реальных кристаллов" Вернемся к формуле (16.18) и обратим внимание на неожиданную зависимость Uy от г вдали от дислокации Uy со Ь п г. Эта зависимость вполне естественна, если рассматривать смещение как потенциал поля деформаций (или напряжений), созданного прямолинейным источником. Однако вектор и имеет простой физический смысл в кристалле с изолированной дислокацией он определяет смещение атома в дислоцированной кристаллической решетке относительно равновесного положения в той же решетке без дислокации. Таким образом, оказывается, что смещения атомов, предельно удаленных от оси прямолинейной дислокации, логарифмически растут с размером кристалла. Хотя относительные смещения соседних атомов (величины которых даются тензором деформаций, пропорциональным 1/г), исчезающе малы при г оо, подобное поведение вектора смещений на больших расстояниях от дислокации вынуждает нас по-новому подойти к понятию кристаллического порядка в дислоцированной решетке. [c.267] Наличие дислокации не может привести к разрушению кристаллической структуры, но в то же время оно порождает сколь угодно большие смещения атомов в безграничном кристалле. Поэтому при описании кристаллического упорядочения в реальном кристалле, вероятно, следует отказаться от требования сохранения и малого искажения одной и той же периодической пространственной атомной сетки во всем пространстве. [c.267] Как же тогда определить кристаллический порядок Рассмотрим схему искаженного кристалла на рис. 45, который мы использовали для пояснения влияния деформации кристаллической решетки на спектр фононов. Изображенная на этом рисунке система атомов не обладает пространственной периодичностью, и элементарные ячейки в разных ее участках отличаются размером и формой однако она все же воспринимается как изображение испорченного кристалла. Мы упорядочиваем эту систему, вводя некоторую криволинейную сетку, описываюп ую в каждой точке пространства вполне определенную кристаллическую структуру. Следуя вдоль такой сетки, всегда можно установить связь локального ближнего порядка с таковым в любой части кристалла. Точечные дефекть не нарушают об-ш,ей структуры сетки. [c.268] Сложнее обстоит дело в кристалле, содержащем дислокации. Рассмотрим систему расположения атомов на участке решетки с несколькими дислокациями (рис. 91). Мы видим, что помимо локальных искажений кристаллической сетки, возникает некоторое топологическое нарушение единой пространственной решетки, существенно искажающее на дальний порядок. [c.268] Увеличение плотности дислокаций противоположных знаков, не нарушая ближнего порядка, приводит к аморфизации структуры в целом. Поэтому аморфное твердое тело можно представить себе как предельное состояние кристалла со столь большим числом дислокаций, что среднее расстояние между ними сравнивается по порядку величины с периодом решетки. Однако нас интересует кристаллическое состояние, существование которого предполагает, что внесенные дислокациями искажения дальнего порядка в некотором смысле малы. [c.268] Эти искажения обнаруживаются при выполнении процедуры, использованной для определения понятия дислокации в кристалле. Повторим ее, так как в данном случае такая процедура приобретает принципиальное значение. Основываясь на локальном ближнем порядке в кристалле, осуществим обход по некоторому макроскопическому контуру, который был бы замкнутым, если бы мы проходили его в идеальном кристалле. Например, обойдем против хода часовой стрелки схему на рис. 91 по внешнему контуру, стартуя из точки а. Ясно, что в результате обхода контур не замкнется, и мы окажемся в точке е, не совпадающей с началом контура. Невозможность замкнуть подобный контур характеризует нарушение дальнего порядка в кристалле. [c.268] Наличие ситуации, характеризующейся тем, что непрерывное ближнее упорядочение при обходе по замкнутому контуру не может завершиться созданием единого ближнего порядка во всех точках контура, получило в теории кристаллических сингулярностей название крушение надежд (фрустрация — от английского frustration). [c.269] В данном случае степень несоответствия надежд в возникшей структуре характеризуется вектором (ае), который равен суммарному вектору Бюргерса В всех дислокаций, охваченных контуром обхода. Таким образом, количественной мерой нарушения дальнего порядка на некотором участке дислоцированного кристалла может служить суммарный вектор Бюргерса дислокаций, сцепленных с замкнутым макроскопическим контуром, охватывающим рассматриваемый участок кристалла. [c.269] Обозначим через L длину контура abode на рис. 91. Для рассматриваемой схемы выполняется неравенство В L. Если подобное неравенство выполняется для любого макроскопического контура в дислоцированном кристалле, то нарушение дальнего порядка можно считать не существенным. [c.269] Возвращаясь к вопросу об определении кристаллического порядка в рассматриваемой системе атомов, мы вынуждены отказаться от буквальной трансляционной симметрии упорядоченной системы, заменив ее набором следующих структурных свойств. [c.269] Систему атомов, обладающую перечисленными свойствами, естественно считать обладающей кристаллическим дальним порядком. Реальный кристалл обладает дальним порядком только в таком смысле. [c.269] Заметим, что предложенное определение кристаллического дальнего порядка не содержит упоминания о малости смещений атомов относительно своих равновесных положений в исходной кристаллической решетке. Иногда определенный подобным образом дальний порядок называют топологическим порядком. [c.269] Вернуться к основной статье