ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Функция Грина уравнения колебаний из "Физическая механика реальных кристаллов" Однако мы убедимся, что значение функции Грина не ограничивается возможностью ее использования для нахождения решений неоднородных уравнений типа (1.60). Сама функция Грина несет богатую информацию о свойствах той системы, свободное движение которой описывается однородным уравнением (1.58). [c.46] Формула (1.67) определяет функцию Грина в (8, к)-представлении. Для ряда методов теоретического расчета свойств идеального кристалла это представление является основным. [c.47] Вид функций (1.67), (1.68), и в частности, появление характерных знаменателей, не является специфичным только для колебаний кристалла, а отражает общие особенности функций Грина систем с коллективными возбуждениями. Поэтому мы постараемся йрове-сти подробный анализ функции О (е, к). [c.47] Обратим внимание прежде всего на то, что функция О (8, к), рассматриваемая как функция переменной е, имеет полюс в точке е = = со (к), т. е. в той точке, где со (напоминаем, что е = со ) совпадает с частотой одного из собственных колебаний. Таким образом, мы приходим к следующему важному свойству функции Грина полюсы компонент Фурье функции Грина определяют спектр собственных частот кристалла, или, другими словами, его закон дисперсии. [c.47] Переход в (1.71) к интегрированию по к аналогичен переходу от (1.69) к (1.70). [c.48] Возвратимся к скалярной модели. [c.48] Если значение параметра е не попадает в полосу квадратов собственных частот кристалла (в нашем случае при е со ), то выражение (1.70) однозначным образом определяет нёкоторую функцию п, зависящую от параметра е. [c.48] Однако более интересен случай О е со , когда частота со попадает в интервал сплошного спектра. Отмеченное выше наличие полюса у компонент Фурье функции Грина должно привести нас к заключению, что интеграл (1.70) в этом случае не имеет смысла (он расходится). Точнее, он не имеет смысла при буквальном его понимании, когда параметр е считается вещественным. Но подобная особенность поведения колебательной системы характерна для любой резонансной ситуации, при которой пренебрежение затуханием (диссипацией) собственных колебаний всегда приводит к бесконечно большим амплитудам колебаний, как только частота возбуждающей силы совпадает с одной из собственных частот системы. [c.48] как этот прием используется и какой физический смысл имеег подобная процедура. [c.49] Функцию Грина в матричной (или операторной) записи (1.72) иногда называют резольвентой. [c.49] Вернуться к основной статье