ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Кристалл как нарушение симметрии пространства из "Физическая механика реальных кристаллов" Движение кристаллической решетки, при котором каждый атом колеблется около своего положения равновесия, можно разложить на движения независимых осцилляторов — нормальных колебаний. Энергия кристалла (или его функция Гамильтона) разбивается на слагаемые, отвечающие отдельным нормальным модам. [c.44] Выделение независимых движений, из которых путем суперпозиции можно составить любое сложное движение системы многих частиц (атомов), принято называть процедурой введения коллективных возбуждений и соответствующих им коллективных координат (или переменных). В случае малых колебаний кристалла, т. е. механически слабовозбужденных состояний кристаллического тела, коллективными возбуждениями являются нормальные координаты. [c.44] Закон дисперсии коллективных колебаний простой кристаллической решетки обладает универсальным свойством частоты всех трех ветвей колебаний обращаются в нуль при й- 0. Предельно длинноволновые колебания (к = О, Я = оо) эквивалентны смещению решетки как целого, и отмеченное свойство есть прямое следствие инвариантности энергии кристалла относительно его поступательного перемещения как целого. Действительно, доказывая соотношения (1.8), мы исходили из того, что в силу однородности пространства внутреннее состояние тела не может зависеть от положения его центра тяжести. [c.44] Но возможна иная точка зрения на происхождение указанного свойства (выполнения условия со (к) - О при 0) у спектра. [c.44] Мы уже вспоминали, что пространство, в котором существует кристалл, однородно. Перемещение из одной точки свободного пространства в другую на произвольный, в том числе и на бесконечно малый, вектор равносильно переходу в эквивалентное состояние. Именно поэтому энергия системы взаимодействующих атомов не изменяется при произвольных трансляциях всей системы. Симметрия, связанная с инвариантностью функции Лагранжа (или функ-цииТамильтона) относительно преобразований непрерывной группы трансляций, присуща любой системе частиц. [c.45] Однако в основном состоянии кристалла атомы образуют пространственную решетку, симметрия которой ниже исходной симметрии физические характеристики равновесного кристалла инвариантны относительно преобразований дискретной группы трансляций, так как они описываются некоторыми периодическими функциями, отражающими периодичность решетки. Когда симметрия основного состояния системы ниже симметрии соответствующей функции Лагранжа, то говорят, что происходит спонтанное нарушение исходной симметрии. [c.45] Если свойства основного состояния системы с большим числом степеней свободы нарушают ее симметрию относительно преобразований некоторой непрерывной группы, то в системе обязательно возникают коллективные возбуждения, частоты которых со (к) стремятся к нулю при к - 0 Голдстоун, 1961 Боголюбов Н. Н., 1963). Эти возбуждения всегда имеют такой характер, что они как бы стремятся восстановить нарушенную симметрию системы. Число ветвей подобных голдстоуновских возбуждений определяется числом нарушенных независимых элементов непрерывной группы симметрии функции Лагранжа системы (числом исчезнувших генераторов исходной непрерывной группы симметрии). [c.45] В кристалле основное состояние нарушает симметрию относительно непрерывных трансляций в трех независимых направлениях, генерировавшуюся тремя компонентами импульса. Роль трех ветвей коллективных возбуждений, порожденных спонтанным нарушением симметрии, исполняют три ветви гармонических колебаний кристалла. Таким образом, изученные нами собственные колебания кристалла являются голдстоуновскими возбудителями, и по этой причине их законы дисперсии обязаны обладать обсуждаемыми свойствами (со (к) - О при к 0). [c.45] Вернуться к основной статье