ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Нормальные координаты колебаний кристалла из "Физическая механика реальных кристаллов" Мы убедились, что собственные колебания кристалла могут быть представлены в виде плоских монохроматических волн (1.28), в которых частота со связана с квазиволновым вектором к законом дисперсии со = (О (к). [c.42] что гармонические волны (1.28) не описывают наиболее общего движения атомов в кристалле. Но общее решение уравнений движения (1.7), безусловно, представимо посредством суммы всевозможных волн типа (1.28). В частности, произвольная координатная зависимость смещений колеблющегося кристалла может быть реализована подходящим набором нормальных мод (1.30). [c.42] Процедуру разложения колебаний кристалла по нормальным модам мы выполним в скалярной модели, отвлекаясь от векторов поляризации и наличия нескольких ветвей закона дисперсии. Обобщение на реальную схему колебаний трехмерной решетки не связано ни с какими трудностями — оно будет произведено в конце, после выполнения всех необходимых вычислений. [c.42] Множитель в определении нормальных координат отражает специфику уравнения (1.16) и введен для удобства перехода к описанию динамики сложной кристаллической решетки ( 3, п. 2). [c.42] Последнее из цепочки преобразований мы сделали, воспользовавшись формулой (1.26), определяющей закон дисперсии. [c.43] Мы ВИДИМ, что функция Гамильтона малых колебаний также представима в виде функций Гамильтона независимых гармонических осцилляторов с единичными массами и частотами ю (к). [c.43] Отдельные гармонические осцилляторы различаются значениями вектора к и обладают частотами со = со (к), определя. 1 ыми по закону дисперсии. [c.44] Таким образом, независимые осцилляторы нумеруются парой индексов (к, а), и их число равно числу колебательных степеней свободы простой кристаллической решетки ЗЫ (три ветви колебаний и N физически неэквивалентных значений к для каждой ветви). [c.44] Вернуться к основной статье