ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Анализ закона дисперсии из "Физическая механика реальных кристаллов" Приступая к анализу закона дисперсии, начнем с его более простой записи (1.26) для скалярной модели. [c.36] Поскольку масса атома элемента, находящегося в средней части периодической системы элементов, имеет порядок величины т. типичная скорость звука в кристалле 8 10 см/с. [c.37] Что же касается произвольных величин к, то из записи (1.26) следует, что при ак 1 характер закона дисперсии существенно определяется конкретным видол/ силовой матрицы а (п). В общем случае мы можем лишь утверждать, что когда коэффициенты а (п) достаточно быстро убывают с ростом номера п, функция со (к) непрерывна, дифференцируема и обязательно ограничена. В одномерном кристалле ее типичный график имеет вид, схематически изображенный на рис. 15. [c.37] Таким образом, обращает на себя внимание еще одно характерное свойство закона дисперсии возможные частоты колебаний кристалла заполняют полосу конечной ширины (О, со , вне которой собственные частоты отсутствуют. Легко оценить порядок величины максимальной частоты со . Действительно, по порядку величины С0 1а Ю - с . [c.37] Присутствующая здесь частота соо дебаевской частоты. [c.37] Линейные по к — члены не содержатся в (1.37), так как частота ( от по определению является максимальной. [c.38] Закон дисперсии типа (1.37) или (1.38) принято называть квадратичным законом дисперсии. [c.38] Для скалярной модели это свойство очевидным образом следует из записи (1.26). [c.38] Таким образом, все элементы матрицы А (к) пропорциональны квадрату величины волнового вектора Поэтому искомые квадраты частот, являющиеся решениями уравнения (1.27), также пропорциональны к . [c.38] Трем ветвям колебаний, для которых формулы (1.42) обобщают соотношение (1.36), отвечают три, вообще говоря, различные скорости звука За (х). [c.38] Следовательно, в точке к = О имеет место вырождение, т. е. совпадение частот нескольких ветвей колебаний. В силу неоднозначности со как функции волнового вектора в точке к = О ее разложение в ряд по степеням невозможно. Сортношение (1.41) в общем случае не может рассматриваться как разложение функции со по степеням компонент волнового вектора, и этим длинноволновый закон дисперсии трехмерного кристалла отличается от закона дисперсии (1.34) для скалярной модели. [c.38] Вид закона дисперсии при ак 1 никакой универсальностью не обладает и отражает специфические свойства конкретного кристалла. Однако можно сделать некоторые общие заключения о поведении закона дисперсии на границах зоны Бриллюэна. [c.39] Нормальная составляющая градиента в к-прост-ранстве ук в исчезает на границе зоны Бриллюэна, если в соответствующей точке отсутствует вырождение. [c.39] Когда вектор к оканчивается на границе зоны Бриллюэна, тр нормальная к ней составляющая групповой скорости обращается в нуль и по отношению к этому направлению колебательное движение (1.28) приобретает характер стоячей волны. [c.39] Если же в рассматриваемой точке на границе зоны имеет место вырождение, то графики законов дисперсии могут подходить к границе зоны Бриллюэна под произвольным углом. На рис. 16 изображены три графика законов дисперсии для направления в обратном пространстве, перпендикулярного некоторой паре граней зоны Бриллюэна (точки к = кв задают положения границ зоны). Точка вырождения на границе зоны соответствует частоте со — Юд. [c.39] Вернуться к основной статье