ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оператор трансляции, его собственные значения и собственные функции из "Физическая механика реальных кристаллов" Мы определили вектор (1) как основной носитель трансляционной симметрии безграничной кристаллической решетки. Сопоставим теперь переносу на вектор R (п) оператор трансляции Т (п). Совокупность всех возможных операций трансляций с заданными основными векторами а образует дискретную группу трансляций. Поскольку следующие одна за другой операции переноса можно осуществлять в произвольном порядке, группа трансляций коммутативна (или абелева). [c.20] По определению гамильтониан безграничного кристалла инвариантен относительно трансляций Т (п), и различные физические состояния кристалла всегда можно классифицировать в терминах собственных значений оператора Т (п) или описывать с использованием его собственных функций. Поэтому полезно иметь собственные значения и собственные функции оператора Т (п). [c.20] Специфический вид собственных функций оператора трансляции (15) и особая роль квазиволнового вектора к как основной характеристики собственного значения оператора трансляции (16) или неприводимого представления группы трансляций (17) заслуживают некоторого качественного анализа. [c.21] Кристаллическая решетка, в отличие от вакуума, не обладает однородностью, но пространственно периодична. Формулы (15) и (16) дают представление о соответствии между описанием трансляционных свойств однородного пространства и описанием трансляционных свойств кристаллической решетки. [c.22] Мы видим, что квазиволновой вектор является в такой же мере порождением трансляционной симметрии периодической структуры, в какой волновой вектор является порождением однородности свободного пространства. Поэтому естественно, что в безграничном кристалле волновые процессы удобно описывать с помощью понятия квазиволнового вектора к, а движение частиц — с помощью понятия квазиимпульса, связанного с вектором к соотношением (18). Волновой функцией, отвечающей определенному квазиимпульсу (или квазиволновому вектору), служит плоская волна, модулированная с периодом решетки. [c.22] Когда минимальный пространственный размер (период решетки) стремиться к нулю, периодическая функция v (г) в (15) превращается в постоянную величину, а размеры зоны Бриллюэна становятся безграничными, и мы переходим к однородному пространству, возвращаясь к понятию импульса и его собственных функций в виде плоских волн. [c.22] Вернуться к основной статье