ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Использование аналоговых и цифровых вычислительных машин из "Вычислительные методы для инженеров - химиков" В этой вводной главе вначале кратко описываются принципы работы цифровых и аналоговых машин, а затем обсуждаются трудности, возникающие при формулировании задач для решения на подобных машинах. Более детально цифровые машины рассматриваются в гл. 2, а аналоговые машины — в гл. 11. [c.19] Принципы работы машины намного легче уясняются при работе на ней, чем при описании ее использования. Так, инженерам, не знакомым с цифровыми или аналоговыми машинами, рекомендуется поэтому для ориентации прочесть эту главу и главы 2 или 11. Затем в результате работы на конкретной машине скоро появится свобода в обращении с ней и читатель сможет обратиться к другим главам за информацией по специальным вопросам. [c.19] на которой основано действие аналоговых машин, проста и используется в различных формах на протяжении многих лет. Предположим, что имеется некоторая физическая система А. поведение которой можно описать уравнениями. Эти уравнения могут быть трудными для решения, а эксперименты с системой А могут быть неудобными или дорогими. С другой стороны, оказывается возможным найти вторую систему В, подчиняющуюся уравнениям, записанным для системы А. Если система В более удобна для экспериментов, чем Л, то о поведении А можно узнать, проводя эксперименты с В. [c.19] Таким образом, решение уравнений на аналоговой вычислительной машине отличается от экспериментов на пилотной установке тем, что задача сначала должна быть сведена к математической форме. Второе отличие следует из первого. В отношении уравнений, которым подчиняется пилотная установка, возможна значительная неопределенность (возможно, большая, чем для промышленного объекта) аналоговые вычислительные машины отражают исходные уравнения с хорошей точностью. [c.20] В-третьих, при экспериментах на пилотной установке в общем используется та же система, что и на промышленном объекте, только немного уменьшенная и упрощенная аналоговые же машины в общем используют другой физический принцип. Например, система А может быть химическим объектом, однако вычислительная машина В, подчиняющаяся тем же уравнениям, будет почти всегда электрической. Это третье отличие может выглядеть по-разному возможно, например, провести ряд экспериментов для изучения переноса тепла путем исследования переноса масс [7]. Подобные эксперименты очень близки к вычислениям на аналоговых машинах. С другой стороны, электрические аналогии могут быть использованы для изучения поведения электрических систем, когда они могут рассматриваться как модели пилотных установок. [c.20] Можно провести еще одну параллель. Если аналоговая вычислительная машина применяется для отображения объекта, ее поведение сходно с поведением объекта ). Измерения на вычислительной машине проводятся таким же образом, как и на объекте. Более того, каждая часть аналоговой вычислительной машины отражает некоторую часть объекта. Следовательно, аналоговая вычислительная машина может дать существенное физическое представление о поведении объекта. Еще более близкий к практике пример, когда вычислительная машина связана с копиями приборов, которые будут применяться на объекте, и используется для тренировки операторов до постройки объекта. [c.21] В противоположность этому цифровая машина — это просто устройство для арифметических действий. Она может быть очень хорошей для этих целей, однако не дает непосредственного физического отображения любого объекта, для которого проводятся вычисления. Части цифровой вычислительной машины не соответствуют, таким образом, частям объекта и не ведут себя подобно объекту. Ее результат — это просто ряд символов, сущность которых можно часто определить, превратив их в графики или диаграммы. [c.21] Хотя обычно можно создать простые специализированные модели для данной задачи, аналоговые вычисления чаше проводятся на аналоговой вычислительной машине общего назначения. Последние относительнЬ сложны и дороги, однако при этом они обладают гибкостью и повыщенной точностью. [c.22] Сз — удельные теплоемкости и 01, 02, 0з—температуры, Ги Гг, Гз —термические сопротивления связей, тепловой емкостью которых можно пренебречь. В момент времени /=0 температуры имеют значения аи 2, Лз. Тогда соответствующие уравнения легко получаются из теплового баланса для каждого из трех тел. [c.22] Сравнение уравнений (1) и (2) показывает, что электрическая емкость С аналогична тепловой емкости тс. Электрическое сопротивление R аналогично термическому сопротивлению г, а напряжение V аналогично температуре 0, Если величины С и / в электрических цепях выбраны надлежащим образом и контуры заряжены до соответствующих напряжений, то изменение VI, У2 и Уз как функций времени позволяет сделать заключение о поведении температур 01, 02, 0з. Электрический контур представляет собой специализированную аналоговую мащину для исходной системы. [c.23] Это верно также и в отнощении временного масштаба. В задаче передачи тепла, возможно, потребуется несколько часов для трех тел, чтобы они достигли определенных конечных значений температур. В модели этот период может быть сокращен до нескольких минут или нескольких секунд. [c.24] Часто требуются значительные усилия, чтобы выбрать масштабы переменных, так чтобы они обеспечивали удобные напряжения в вычислительной машине. Кроме того, выбранный пример исключительно прост однако обычно электрический контур, соответствующий системе уравнений, нельзя связать без применения усилителей. Если уравнения к тому же нелинейны, то необходимо использовать нелинейные вычислительные приборы, такие, как умножители и генераторы функций. Все эти вопросы рассматриваются в гл. 11. [c.24] Пока достаточно отметить принципиальные особенности. Физическое соответствие между моделью и исходной системой очевидно. Большое удобство модели также ясно. Например, для изменения / в модели нужно только регулировать переменное сопротивление (потенциометр). Произвести соответствующие изменения в исходной системе намного труднее. Кроме того, напряжение значительно легче быстро и точно зарегистрировать, чем температуру. Модель также может работать с требуемой скоростью. [c.24] С другой стороны, при сравнении аналоговой и цифровой вычислительных машин выявляются недостатки первой. Точность решения зависит от точности сопротивлений и конденсаторов и от точности, с которой можно измерить напряжения. Грубо говоря, обычно можно достичь точности примерно в 1 % — иногда большей, а иногда меньшей. [c.24] Наконец, в аналоговой машине имеется только одна независимая переменная, а именно время. Эта независимая переменная обычно отображает время в реальной системе, хотя может представлять и другие переменные, например расстояние. Если тем не менее реальная система имеет две независимые переменные, как, например, пространственные и временные координаты, то возникают трудности при моделировании. Обычно система должна быть разбита на части в пространстве состояний, что существенно уменьшает количество необходимого оборудования. [c.25] Цифровая вычислительная машина — это просто машина для выполнения арифметических и некоторых логических операций. В принципе машина делает все, что может быть выполнено человеком-вычислителем, который использует настольную арифметическую машину и лист бумаги для записи результатов. Чтобы работа протекала очень быстро, человек-вычислитель должен рабски подчиняться командам, не размышляя. Типичная медленная вычислительная машина до настоящего времени совершала несколько тысяч операций умножения в секунду очень быстродействующие машины выполняют до нескольких сотен тысяч таких операций в секунду (см. 5). [c.25] Эта формула позволяет, начиная с /=0, чисто численным методом отыскать 01, 02 и 0з при 1 = затем на основе величин при /г находятся величины при 2к и т. д. до бесконечности. Последовательность команд, по которой машина выполняет эту процедуру, известна как программа. Кроме того, программа содержит команды на печатание результатов в выбранные моменты, остановки вычислений в определенной точке и т. д. [c.26] Кроме команд, входящих в программу, машину необходимо снабдить числовыми данными задачи. Последние включают начальные величины а,, величину шага к по времени, моменты, когда нужно отпечатывать результаты, и т. д. Эти данные можно записать в программу, но в таком случае для каждой задачи потребовалась бы новая программа. Поэтому обычно записывают программу так, чтобы она охватила много задач, и вводят исходные данные для каждой задачи отдельно. [c.26] Программа и данные переводятся в кодированную форму, которую воспринимает вычислительная машина, — часто они подаются в виде серии пробивок в бумажной карте. Затем машина выполняет команды и выводит результаты также, как правило, на бумажной перфоленте. Эта лента может быть введена в электрическое печатающее устройство. [c.26] С фиксированной запятой с множителем 10 . Проблема выбора масштаба здесь менее важна. [c.27] Вернуться к основной статье