ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Конечные возмущения из "Устойчивость химических реакторов" Определение устойчивости по Ляпунову позволяет применить прямой метод анализа без интегрирования дифференциальных уравнений. Следует все же признать, что с точки зрения практического инженерного применения доказательство устойчивости в малом стационарного состояния недостаточно для инженера. Причина этого заключается в том, что информация о локальном поведении системы ничего не говорит о характере траектории в целом. [c.90] Пусть проточный реактор с перемешиванием, рассчитанный для работы в условиях стационарного состояния подвергается импульсным возмущениям, которые мгновенно переводят его в новое состояние ( , Т ). Рассматривая подобный случай, желательно знать, возвратится ли система (и как) после прекращения действия возмущения в исходное состояние. Ответ на этот вопрос связан с исследованием траектории, выходящей из точки (С,-, Т,), которая соответствует исходному состоянию. [c.90] Возвращаясь к разделу Функция Ляпунова (гл. IV), заметим, что доказательства устойчивости в малом основывались на том, что ни одна траектория не может пересечь и-контур во внешнем направлении (см. рис. 1У-2). Если это так, то можно предположить, что площадь на фазовой плоскости, ограниченная и-контуром, будет областью устойчивости, за пределы которой ни одна траектория не может выйти. Далее, поскольку функция Ляпунова устанавливает асимптотическую устойчивость в малом, таким способом можно получить область асимптотической устойчивости. Различие между областью устойчивости и областью асимптотической устойчивости можно установить только в том случае, когда существует траектория, вдоль которой и = 0. Если с целью такого разграничения вместо неравенства (IV, 11 в) используется (IV, Пд), то полученный ряд условий будет достаточным для установления области устойчивости (но не асимптотической устойчивости). Область асимптотической устойчивости иногда называют областью притяжения. Когда такая область распространена на весь диапазон возможных траекторий, то систему называют устойчивой в целом (или полностью устойчивой). [c.91] Вернуться к основной статье