ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод множителей Лагранжа из "Оптимизация химико-технологических процессов" Б выражении (IV, 15) следует понимать как глобальный минимум функции Ф (х, X) на множестве Q при фиксированном векторе к Е . Из рис. 15 ясно, что операция взятия максимума по Я, в выражении (IV, 15) также представляет глобальный максимум no t. Это легко показать и аналитически. Действительно, пусть X ( ) Q является точкой глобального минимума Ф х, Х), т. е. [c.110] Таким образом, с учетом принятых в этом разделе допущений, метод множителей Лагранжа может быть представлен в форме алгоритма, состоящего из следующих шагов. [c.112] ТО остановиться x +i — оптимальная точка) в противном случае положить й = й + 1 и перейти к шагу 2. [c.112] Сделаем несколько замечаний к приведенному алгоритму. [c.112] Это позволяет перейти от одной формы условия остановки к другой ввиду линейной независимости векторов dtpi/dx. Обычно условие шага 4 усиливается требованием достаточной близости точек и Xh и (или) другими условиями. [c.113] даст в качестве решения точки х, которым в пространстве Z соответствуют точки / или 2 [(f (х) Ф О ], в то время как действительному решению соответствует точка z. Снять требование выпуклости множества Л удается при использовании, так называемой модифицированной функции Лагранжа, к рассмотрению которой мы обратимся в конце этого раздела. Второе замечание связано с выполнением некоторой процедуры минимизации функции Ф (х, Afe) на шаге 2 алгоритма метода множителей. Применяемые для этой цели алгоритмы носят, как правило, локальный характер. В этой ситуации метод множителей может привести к локальному решению х исходной задачи, либо вовсе не дать решения. [c.113] Рассмотрим общую задачу минимизации (IV, 1), (IV, 3), (IV, 5), предполагая множество Л лишь замкнутым (выпуклость А необязательна). [c.114] Как и в предыдущем случае, изложение будем вести с привлечением двойственных переменных — функционалов над Z. [c.114] Вернуться к основной статье