ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Подходы к задаче оптимизации на основе выбора поисковых переменных из "Оптимизация химико-технологических процессов" При постановке любой задачи оптимизации часть переменных (I, 61) (в частном случае все) принимаются в качестве поисковых (независимых), а часть — в качестве зависимых. Поисковыми, или независимыми, называются переменные, в пространстве которых ведется поиск минимального значения критерия (I, 15). Зависимыми переменными являются те из переменных (I, 61), которые на каждом шаге процедуры оптимизации, т. е. при каждом вычислении критерия (1, 15), определяются с помощью систем (1, 53), (I, 54), (I, 56) или их частей для заданных значений независимых переменных. При этом та часть системы (I, 53), (I, 54), (I, 56), которая используется для определения зависимых переменных, будет автоматически удовлетворяться на каждом шаге оптимизации, уравнения же оставшейся части системы (I, 53), (I, 54), (I, 56) необходимо считать ограничениями типа равенств и учитывать с помощью методов условной минимизации. Метод решения задачи оптимизации ХТС существенно зависит от того, какие из переменных (I, 61) будут взяты в качестве поисковых, а какие — в качестве зависимых, какие из уравнений (I, 53), (I, 54), (I, 56), (I, 58) будут удовлетворяться автоматически на каждом шаге оптимизации, а какие необходимо считать ограничениями типа равенств в соответствующей задаче на условный экстремум. [c.21] Рассмотрим варианты выбора поисковых переменных. [c.21] Соотношения (I, 63) принимают во внимание двумя способами. [c.22] После того как определены переменные х, переменные z просто находятся из выражения (I, 56). Таким образом, на каждом шаге оптимизационной процедуры уравнения (I, 65) автоматически удовлетворяются, и с помощью методов условной минимизации необходимо учитывать только ограничения (I, 66). [c.22] В данном случае запись вектор-функций г з, f отличается от записи при формулировке задачи 1 [см. выражения (1,65), (1,66)1 тем, что здесь отражено разбиение вектора и на два вектора й, и. Итак, поиск ведется в пространстве независимых переменных й пр н каждом фиксированном значении й зависимые переменные х, и находятся из системы уравнений (I, 72), (I, 73). Таким образом, на каждом шаге оптимизационной процедуры автоматически удовлетворяются уравнения (I, 72), (I, 73), и с помощью методов условной минимизации необходимо учитывать только простые ограничения (I, 74). [c.23] Решение системы уравнений (I, 1), (I, 2) [или эквивалентной ей системы (I, 53), (I, 54) ] при фиксированных значениях управляющих переменных и является по существу расчетом стационарного режима ХТС (расчетом материального и теплового баланса системы). Для простоты будем называть решение системы (I, 65) расчетом системы. Решение же системы (I, 72), (I, 73) является по существу расчетом системы при одновременном удовлетворении некоторых граничных условий. [c.23] Решение системы (I, 65) иногда называют моделирующим расчетом схемы, а решение системы (I, 72), (I, 73) — проектным расчетом схемы. [c.23] Поиск в пространстве управлений и переменных состояния. [c.23] Следовательно, поиск ведется в пространстве переменных х , и а с помощью методов условной минимизации необходимо добиваться удовлетворения как системы (I, 62), так и системы (I, 63), которые во время поиска рассматриваются как ограничения типа равенства. [c.23] в данном случае поиск ведется в пространстве перченных и, х при каждом фиксированном значении переменных и, х переменные х находятся из системы уравнений (, 80), а ограничение (I, 81) удовлетворяются с помощью методов условной минимизации. Преимущества и недостатки сведения задачи оптимизации ХТС к сформулированным задачам будут рассмотрены нами в гл. IV после изучения методов условной и безусловной минимизации. Здесь мы только отметим, что в большинстве случаев задача оптимизации ХТС сводится либо к задаче 1, либо (реже) к задаче 4. [c.24] со схемной точки зрения выбор входных промежуточных переменных р-то блока в качестве независимых переменных эквивалентен разрыву всех входных потоков р-то блока. При этом выходные переменные блоков, потоки из которых подаются на вход р-то блока, становятся свободными выходными переменными схемы (зависимыми переменными). Следовательно, переход от задачи 1 к задаче 3 может быть представлен таким образом разрываются все входные потоки всех блоков схемы, при этом входные промежуточные переменные блоков схемы становятся поисковыми (независимыми) на уровне задачи оптимизации, а выходные промежуточные переменные блоков становятся свободными выходными переменными схемы (зависимыми переменными). [c.25] При переходе от задачи 1 к задаче 4 разрывается только часть потоков. Иногда этот прием называют вынесением, соотношений связи в критерий [11, с. 181 ]. На рис. 5 приведена схема с рециклом, а на рис. 6 — соответствующая разомкнутая схема, полученная при выборе входных переменных 2-го блока в качестве независимых. [c.25] Вернуться к основной статье