ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Условия оптимальности из "Моделирование сложных химико-технологических схем" Ниже для задачи (Х,29) — (Х,34) найдены необходимые условия оптимальности и сформулирован алгоритм численного решения. Изложение основано на результатах работ [52, 53]. [c.218] Первая вариация критерия. Выражение для первой вариации критерия оптимизации (Х,34) может быть выведено с помощью обобщения техники сопряженного процесса, освещенной в главе VII. [c.218] Символ 2 означает суммирование по РП-блокам символ 2 к к по СП-блокам. [c.219] Складывая почленно равенства (Х,44) и (Х,45) и учитывая уравнение (Х,39), получим вариацию (Х,41). [c.220] Отметим, что данный вывод требует определенных уточнений, аналогичных тем, которые были сделаны на стр. 147 относительно вывода формулы (VII,58). [c.220] При этом принимается, что сопряженные переменные удовлетворяют уравнениям сопряженного процесса (Х,35) — (Х,40). [c.221] И аналогичные выражения для остальных независимых переменных (точную запись указанных формул предоставляем читателю). [c.222] Задачи с дополнительными ограничениями. При наличии ограничений на фазовые переменные анализ задачи с точки зрения получения необходимых условий оптимальности значительно осложняется. Число возможных постановок задач здесь чрезвычайно велико. Причем общая теория таких задач пока отсутствует. Ниже рассмотрен один из случаев, когда удается найти необходимые условия оптимальности в форме, аналогичной выражениям (Х,51) — (Х,55). [c.222] Численное решение задачи оптимизации. По-видимому, до настоящего времени не проведены расчеты но оптимизации сложных схем с квазистатическими блоками. Реализация таких расчетов в случае С.Х.-Т.С. со сложной топологической структурой представляется достаточно трудоемкой задачей. В связи с этим разберем только метод градиента, который естественно обобщается на схему произвольной структуры. [c.224] Вероятно, метод градиента и его различные модификации окажутся достаточно эффективными во всяком случав для некоторых классов задач. [c.225] Покажем, как развитый выше формализованный подход может быть использован в задаче, связанной с оптимизацией одной из химико-технологических схем. [c.225] В обратимых реакциях теоретически оптимальный температурный режим обетно убывает по длине аппарата. Введение после реакторов теплообменников для охлаждения газа позволяет приблизить температурный режим к теоретически оптимальному и тем самым увеличить выход целевого продукта В. [c.225] Здесь 1, 2 — доли общего потока g xj , ga. — мольные скорости Zj, — концентрации веществ В ж А z — температура. Вид кинетических зависимостей Г1 (z, 0) и А (z, 6) не уточняется. [c.226] Управления ах и аа (доли общего потока, поступающего в схему) фигурируют в математических описаниях блоков 2—7 и 14, т. е. являются управлениями, приложенными к совокупности блоков управления к = 8—13) приложены к отдельным блокам (теплообменникам). [c.226] Приведенные математические описания реакторов в основном и сопряженном процессах (Х,65) и (Х,72) включают четыре уравнения. Однако на самом деле можно ограничиться решением систем двух уравнений в частных производных (аналогично случаю, разобранному на стр. 155). [c.228] Наличие различных обратных связей в химико-технологических процессах (рециклы, обратные связи по теплу, диффузия и др.) создают возможность появления неустойчивости стационарных режимов. Это обусловливает важность и актуальность разработки методов изучения устойчивости процессов химической технологии. [c.229] За последние 10 лет проблеме исследования устойчивости стационарных состояний химико-технологических процессов было посвящено большое число работ. Однако они относились, главным образом, либо к изучению устойчивости одного реактора, например реактора, представленного моделью идеального смещения, процесса на одном зерне, процесса в слое неполного смешения и т. д., либо к исследованию устойчивости достаточно простых систем реактора с внешним теплообменником, реактора с рециклом, реакторов с адиабатическими слоями [54—56]. В книге [55] имеется обширный перечень литературных источников по устойчивости химических реакторов. [c.229] Вернуться к основной статье