ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Законы сохранения для деформируемой системы из "Статистическая механика разбавленных суспензий" Общий вид уравнений переноса с точностью до некоторых неопределенных функций для системы с произвольной структурой, в том числе и для суспензий, рассматриваемых как сплошные среды, устанавливается [1, 2] на основе законов сохранения массы, импульса, момента импульса и энергии. [c.7] Скорость движения V является некоторой средней макроскопической наблюдаемой скоростью. [c.7] В ЭТОМ случае справедливо общее соотношение (1.6) с функциями Н и S, которые подлежат определению. [c.9] Очевидно, этот принцип выполняется приближенно для случаев, когда все процессы происходят настолько медленно, что силами инерции можно пренебречь. [c.13] Выражения (2.11) не являются наиболее обш ей формой представления неизвестных функций. Возможной причиной изменения значения внутренних параметров в заданной точке является диффузия внутренних параметров, т. е. диффузия структурных элементов с различными значениями внутренних параметров при пространственно неоднородном распределении их значений. При этом диффузионный поток параметра пропорционален в первом приближении производным от всех переменных по координате, и потому изменение внутреннего параметра в заданной точке определяется величинами д Чдх) дх1, которые должны входить в неизвестные функции (2.11). Далее, однако, мы не будем рассматривать такую возможность. [c.15] Соотношения (2.5) и (2.11) определяют неизвестные величины в системе уравнений движения (1.1), (1.3), (1.6), (1.10). Полученная система уравнений определяет в общем виде нелинейную вязкоупругую жидкость с точностью до некоторых неопределенных функций, вид которых невозможно установить без дальнейших предположений. [c.15] В уравнение (3.2) входят два положительных коэффициента т) —сдвиговая вязкость и — объемная вяз кость. [c.16] Линейная зависимость тензора напряжений от тензора градиентов скорости носит название закона Ньютона, а жидкости, для которых выполняется указанная зависимость, называются ньютоновскими жидкостями. Линейное приближение во многих случаях хорошо описывает наблюдаемые течения вязкой жидкости, однако есть и отклонения, которые заставили обратиться к нелинейным определяющим уравнениям. Отметим, что при течении нелинейные вязкие системы всегда остаются изотропными. [c.16] Рассмотрим теперь движение системы, времена релаксации которой сравнимы с характеристическими периодами движения. При этом внутренние процессы не успевают следовать за внешними изменениями и для локального описания состояния системы необходимы некоторые внутренние параметры, число и тензорная размерность которых заранее не известны. [c.16] Градиенты скорости под интегралом должны вычисляться в точке, где находится частица жидкости в момент времени t — з, т. е. интеграл следует вычислять по траектории движения частиц . В случае, если градиенты скорости не зависят от координат, интегрирование следует понимать, как интегрирование но времени. [c.17] Соотношения (3.3) и (3.4) легко могут быть обобщены на случай произвольного числа внутренних переменных. [c.17] Из соотношения (3.4) видно, что релаксационные процессы скалярного типа не влияют на сдвиговые движения жидкости, которая при деформировании остается изотропной. Скалярные релаксационные процессы приводят к изменению и дисперсии объемной вязкости системы. [c.17] В отличие от этого первоначально изотропная система, содержащая внутренний параметр, который является вектором или тензором более высокого ранга, при течении становится анизотропной. Одним из простейших примеров является случай, когда в системе происходит релаксационный процесс, который описывается внутренним параметром — симметричным тензором второго ранга случай, который для изотропной жидкости в линейном приближении был рассмотрен Б. Н. Финкельштейном и Н. С. Фастовым [9], а в общем виде — Хэндом [10]. [c.17] Уравнения (3.7) показывают, что если в системе происходит релаксационный процесс, описываемый внутренним параметром — тензором второго ранга, то система характеризуется, вообще говоря, двумя временами релаксации т и т, определяющими скорость приближения системы к равновесию. [c.18] Последнее уравнение есть линейное определяющее уравнение системы с одним тензорным внутренним параметром. Из уравнения следует, что релаксационные уравнения тензорного типа приводят к изменению и дисперсии сдвиговой и объемной вязкости системы. [c.18] Очевидно, что, кроме двух приведенных примеров, возможны и множество других, отличающихся выбором числа и тензорной размерности Рассмотренные простые примеры показывают способ, которым определяющие уравнения могут быть получены при любом заданном числе и виде внутренних параметров. [c.19] Однако трудность заключается в том, что заранее не известно, сколько и какие внутренние параметры содержит система. Последнее обычно выясняется при рассмотрении некоторых простых модельных систем, одной из которых является разбавленная суспензия несферических частиц, рассматриваемая далее. [c.19] Суспензия является системой, состоящей из больших частиц, находящихся в окружении малых. Существенным обстоятельством является то, что размеры большой частицы велики по сравнению с межатомными расстояниями. Это позволяет описывать движение жидкости, окружающей частицу, феноменологически, т. е. уравнениями движения вязкой жидкости, и рассматривать вопрос о возмущении потока жидкости находящейся там частЕцей и движение частицы в потоке жидкости с заданным невозмущенным распределением скорости v(x,i). [c.20] Граничные условия определяются тем, что на поверхности частицы жидкость движется вместе с частицей, а на больших расстояниях от частицы в случае разбавленных суспензий скорость асимптотически приближается к заданному невозмущенному полю скоростей. В случае концентрированных суспензий последнее условие должно быть иным. [c.20] Следует иметь в виду, что распределение скоростей, определяемое уравнением (1.1), верно только в области около частицы и не верно на больших расстояниях от частицы, где нужно использовать более точное уравнение [1]. Однако сила, действующая на частицу, определяется распределением скорости непосредственно вблизи частицы, и потому в этом случае правильный результат получается с помощью решения уравнений (1.1). [c.20] Вернуться к основной статье