ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Общая постановка задачи оптимизации из "Моделирование сложных химико-технологических схем" ОБЩАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПТИМИЗАЦИИ С. Х.-Т. С. [c.131] Входные и выходные переменные будем называть также фазовыми переменными. [c.131] Уравнения связи показывают, что -ая входная переменная А-го блока является одновременно gkг я выходной переменной Н/ц-то блока и характеризуют топологическую структуру с. х.-т. с. Величина х (у) есть вектор входных (выходных) промежуточных переменных блоков с. х.-т. с. х = у — запись уравнений связи в векторной форме). Если в блоке имеется один вход (выход), то х (у ) представляет собой скалярную величину. Аналогичную оговорку следует учитывать в отношении управляющих переменных блоков. [c.131] Блочная структура математического описания процесса (VII,1) — (VII,3) облегчает автоматизацию задачи расчета и оптимизации с. х.-т. с. В самом деле, математические описания отдельных блоков никак не связаны с общей структурой процесса и могут быть получены заранее. Уравнения же связей между блоками (VII,3) имеют простой вид и для увязывания расчетов различных блоков друг с другом требуют, по существу, не математических, а чисто логических операций. В программной реализации оказывается возможным выполнить эту часть универсальной (применительно к с. х.-т. с. произвольной структуры). Подробнее на указанных вопросах мы остановимся в главе XII. [c.132] Обозначим далее черех х и у векторы входных и выходных переменных с. х.-т. с., а через i/( ) — векторы входных и выходных переменных схемы, относящихся к /с-му блоку. Обозначим также через X, у, и векторы всех входных, выходных и управляющих переменных блоков с. х.-т. с. [c.132] Разделение фазовых переменных на входны е и вы ходные обусловлено физической реализацией процесса, протекающего в с. х.-т. с., при которой данное разделение определяется естественным движением потоков в схеме. Однако следует иметь в виду, что такое деление в математической модели с. х.-т. с. может не соответствовать реальному процессу (это особенно относится к задачам оптимального проектирования) и отвечает движению не реальных, а информационных потоков при принятом направлении расчета схемы. [c.133] Управляющие переменные блоков и входные переменные с. х.-т. с. образуют класс независимых переменных. Предполагается, что значения всех переменных и однозначно определяется заданием значений независимых переменных. [c.133] Формула (VII,1) дает математическое описание блока сложной схемы в общей форме. Выделим нри этом следующие типы математических описаний блоков с. х.-т. с., наиболее часто встречающиеся на практике [36]. [c.133] Блоки с сосредоточенными параметрами. Под блоками с сосредоточенными параметрами (СП-блоки) будем понимать блоки, математические описания которых представлены системами конечных уравнений. [c.133] Математическое описание вида (VII,5) имеют, например, реакторы идеального смешения и ректификационные колонны. [c.134] Блоки с распределенными параметрами. В случае блока с распределенными параметрами (РП-блок) зависимость выходных переменных от его входных и управляющих переменных задается посредством системы дифференциальных уравнений (ограничил1Ся при этом обыкновенными уравнениями). Математическое описание РП-блоков аналогично предыдущему будел рассматривать в явной и неявной формах. [c.134] Вектор 2 ) (i) является вектором внутренних фазовых переменных в k-OM блоке, начальные и конечные значения которого соответствуют входным и выходным переменным блока , по-прежнему,— конечномерный вектор i — здесь переменная, характеризующая линейный размер. [c.134] Решение системы (VII,7), (VI 1,8) представляет собой задачу Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Математическое описание вида (VII,7), (VII,8) имеют аппараты, описываемые моделями идеального вытеснения. [c.134] Математическое онисание вида (VII,7), (VII,9) имеют реакторы с продольной диффузией, аппараты с противоточным движением потоков и т. д. Расчет РП-блока в данном случае сводится к решению краевой задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.134] Задача оптимизации статического режима с. х.-т. с. заключается в определении таких значений варьируемых независимых переменных и для которых критерий оптимизации (VII, 12) при условии выполнения выражений (VII,1), (VII,3) и (VII,13) принимает экстремальное (для определенности максимальное) значение. [c.136] Вернуться к основной статье