ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Расчет разомкнутой схемы при втором варианте граничных условий из "Моделирование сложных химико-технологических схем" В каждом блоке. Расчет статического режима сводится к последовательному однократному расчету аппаратов схемы [3, с. 99]. В случае схемы на рис. 2 при известных входных переменных схемы последовательно рассчитываются блоки от 1-го до 7У-го. [c.16] При первом подходе ограничения (11,1) учитываются в самом методе оптимизации, а на этапе расчета схемы условия (11,1) не принимаются во внимание. Это приводит к тому, что при решении задачи минимизации целевой функции появляются ограничения типа равенств на управления. Действительно, поскольку ограничения (И.1) должны учитываться при минимизации функции (1,1), это значит, что все варьируемые параметры в блоках схемы в процессе минимизации нужно подбирать так, чтобы выполнялись условия (П.1), т. е. фактически появляются ограничения типа равенств (1,2). Подробнее об этом см. в работе [3, с. 185]. [c.16] В связи с тем, что условия (11,1) на этапе расчета схемы не учитываются, данная процедура сводится к предыдущему случаю, когда по заданным входным переменным схемы и управлениям в блоках рассчитываются пpo e кyтoчныe и выходные переменные в предположении, что все выходные переменные схелхы свободные. [c.16] Другими словами, л1етод оптимизации будет оперировать с переменными (11,3), а переменные (i = 1, р) при каждой фиксированной совокупности переменных (11,3) будут подбираться так, чтобы выполнялись условия (11,2). Поскольку число подбираемых переменных (t = 1,. . ., р) равно числу условий (11,2), теоретически, вообще говоря, возможно удовлетворение условий (11,2) с помощью подбора переменных (j = 1,. . ., р). [c.17] В дальнейшем и в случае произвольной схемы для краткости изложения свободные переменные, посредством подбора которых будут удовлетворяться условия (П,1), называются подбираемыми параметрами и иногда обозначаются через z . [c.17] Математически задача определения подбираемых параметров сводится к решению систем нелинейных уравнений. Некоторые методы их решения освещены в главе III. Здесь отметим только, что все методы решения систем нелинейных уравнений являются итерационными. Таким образом, учет ограничений (11,2) на этапе расчета схемы приводит к необходимости выполнения итерационных процедур на каждой итерации минимизационного процесса. [c.17] Рассмотрим теперь произвольную схему. Если при простой цепочке аппаратов для удовлетворения р условий (11,2) на выходе достаточно выбрать р переменных, с помощью которых надо будет удовлетворять условия (11,2), то для более сложной схемы просто равенства числа подбираемых параметров числу условий (11,1) может оказаться недостаточным. Действительно, разберем схему на рис. 3. [c.17] Пусть задана одна выходная переменная блока о и пусть надо подбирать одну из входных переменных блока 2, чтобы удовлетворить даннол1у условию. Ясно, что этого мы никогда не сможем сделать, поскольку, варьируя входную переменную блока 2, никак нельзя повлиять па состояние блока 5. [c.18] Смысл этого условия заключается в том, что если оно не выполняется, число параметров, которые фактически воздействуют на блоки, где заданы выходные переменные, меньше, чем р. [c.18] Действительно, из схемы на рис. 3 ясно, что, варьируя входную переменную 10-го блока, мы никак не можем воздействовать на блоки 5 и 6, и фактически для удовлетворения двух условий у нас остается только один подбираемый параметр. Ясно, что с помощью одного параметра, вообще говоря, нельзя удовлетворить двум условиям. [c.19] Однако условие (11,4) является только необходимым, но недостаточным структурным условием возможности удовлетворения соотношений (11,1). В самом деле, пусть, например, для схемы на рис. 3 заданы две выходные переменные блока 7 и одна выходная переменная блока 5. В данном случае Р = 4, 10, 8, 2, 3, 9, 1 . Пусть мы хотим в качестве подбираемых параметров использовать две входные переменные блока 1 и одну входную переменную блока 10. При этом. = 1, 10 и условие (11,4) выполняется. Но трех подбираемых параметров для удовлетворения трех условий в данном случае недостаточно, поскольку в блоке 7 заданы два условия, а фактически для их удовлетворения имеется только один подбираемый параметр в блоке 10. Из этого примера ясно, какое должно быть достаточное структурное условие возможности удовлетворения соотношений (П,1). [c.19] Отсюда общее число подбираемых параметров З должно быть также равно р. [c.19] Поясним смысл этих условий. Условия 1 и 2 говорят о том, что если в (-ом блоке имеются р . фиксированных выходных переменных, то должны быть, по крайней мере, р . подбираемых параметров, которые действительно могут влиять на ,-ый блок. Условие 3 обусловлено невозможностью с помощью одного параметра удовлетворить сразу двум соотношениям. [c.19] Пусть теперь для выбранной совокупности подбираемых параметров 21,. . ., 2р выполняются сформулированньш необходимые и достаточные условия. Тогда все остальные рассуждения, которые приводились для простой цепочки блоков мон но провести здесь без всяких изменений не будем, однако, их повторять. [c.20] Общая схема применения второго подхода следующая. Пусть в схеме имеются р подбираемых параметров 21,. . ., 2р (они могут быть как входными переменными схемы, так и управлениями), а также п варьируемых параметров. . ., (они также могут являться как входными переменными схемы, так и управлениями). Пусть в результате предыдущей итерации оптимизационного процесса варьируемые параметры получат значения. . ., Тогда при фиксированных значениях .. ., проводится итерационная процедура поиска таких. . ., 2р, при которых удовлетворяются соотношения (П,1). [c.20] Разберем теперь частный случай обсуждаемого варианта граничных условий, при котором все входные переменные схемы являются свободными, а выходные переменные частично или полностью фиксированы. Конечно, при этом можно применить один из двух изложенных подходов. Однако иногда в данном случае можно добиться безытерационного расчета схемы, не внося учет ограничений (П,1) в метод оптимизации. Покажем это на примере схемы на рис. 2. [c.21] Положим, что каждый блок схемы допускает обратный просчет (т. е. по известным выходам можно подсчитать входы блока). Тогда в качестве варьируемых удобно выбрать свободные выходные переменные Л -го блока. В таком случае на этапе расчета схемы будут известны все ее выходные переменные и обратив просчет, можно рассчитать схему безытерациоппо. В самом деле, зная выходные переменные блока N, мы вначале рассчитываем его назад и определяем входные переменные этого блока или выходные переменны (N — 1)-го блока. Затем рассчитываем назад блок N — 1 и т. д. Конечно, эта процедура целесообразна, если обратный расчет блока не намного труднее прямого расчета блока. [c.21] В случае произвольной разомкнутой схемы дело обстоит сложнее. Прежде всего, здесь не всегда возможен безытерационный расчег схемы за счет его обращения. [c.21] Используя алгоритмы работ [9, 4], можно ответить па вопрос возможен ли безытерационный расчет схемы в данном случае и какие-переменные надо выбирать в качестве варьируемых параметров, чтобы действительно осуществить такой расчет. [c.21] Вернуться к основной статье