ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вероятности, выведенные из нормального. распределения из "Химическое разделение и измерение теория и практика аналитической химии" Представьте, что имелась некоторая методика анализа, которая использовалась уже сотни раз, поэтому можно считать, что ж по существу эквивалентно а . Можем ли мы определить вероятность того, что результат отдельн ого измерения будет находиться на некотором заданном расстоянии от (а Это возможно, (И сделать это очень просто, ио потребуется небольшое введение. [c.31] Подобное выражение, включающее й себя х, [х я Ох, не так удобно для расчетов как выражение, в кото рое входит лищь одна переменная. Кроме того, в каждой ситуации, к которой применимо нормальное распределение, физический 1смысл величин, входящих в уравнение 2-5, может быть различен. Однако форма кривой не изменяется, какие бы значения ни принимали х, р, и ах, и это постоянство формы кривой видно из того, что выражение может быть представлено в виде функции одной переменной и. [c.32] Использование переменной и фактически выражает все отклонения в единицах стандартного отклонения. [c.32] Значение х—БЗ,68% следует характеризовать одним стандартным отклонением, т. е. отклонение от среднего составляет одно стандартное отклонение или одну единицу и. [c.32] Пример 2-4. Результаты экзамена по химии оказались следующими ц — 76 баллов и а—10 баллов. Рассчитайте и для д = 100 баллов. [c.32] Для этого экзамена хорощую оценку (100 баллов) можно получить с 2,5 стандартным отклонением от среднего. Мы скоро увидим, какова же вероятность получения такой оценки. [c.32] Заметим, что поскольку кривая симметричная, дается только половина распределения. В табл. 2-1 это подчеркивается табулированием абсолютного значения и. Практические расчеты, оонованные на уравнении 2-6, дают и с каким-либо знаком, который следует игнорировать, когда обращаются к таблицам. И наоборот, если найдено, что какой-то определенной площади соответствует некоторое значение и, необходимо подумать, будет ли наша определяемая величина меньше или больше д, и соответственно приписать к и знак минус или плюс. Рассмотрим следующие примеры. [c.35] Необходимо выбрать X так, чтобы заштрихованная площадь, показанная на рис. 2-7, была равна 0,01 ли 1% от общей площади под кривей. Обратимся теперь к таблице нормального распределения. Если распределение представлено по форме А, то нам необходимо найти и для площа-ди=0,0100. Если распределение представлено по форме Б, то нужно найти и для площади=0,4900. В любом случае мы найдем, что и1=2,33=(Х— к) ах- Для Х—11—2,33 Ож=40000 миль. [c.35] Пример 2-6. Какая доля студентов получит хорошую оценку на экзамене (см. пример 2-4). [c.35] Мы уже нашли, что и равно 2,6. Обращаясь к таблице по форме А, получим, что площадь должна быть 0,0062, т. е. 0,62% студентов получит хорошую оценку. Площадь, найденная из таблицы по форме Б, равна 0,4938. [c.35] Второй интеграл дан в таблице в форме Б, из которой мы найдем, что площадь равна 0,4773. Поэтому вероятность, что отдельное наблюдение будет лежать в пределах двух стандартных отклонений от среднего, равна 2 (0,4773) или 95,46%. Можно получить тот же результат, используя таблицу в форме А, в которой для м=2,0 площадь равна 0,0227. [c.35] Вернуться к основной статье