ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод штрафов из "Методы оптимизации химических реакторов" Пусть требуется найти минимум функции z [см. уравнение (111,1)1 при наличии ограничений только в форме равенств (П1,2). Назовем областью допустимую область пространства Иц. . ., и , в точках которой выполняются условия (П1,2). [c.75] Функция Z принимает большие значения во всех точках, где не выполняются условия (И1,2). Поэтому изображающая точка (поскольку ищется минимум функции z) не должна намного удаляться от допустимой области. Можно показать (мы на этом не останавливаемся), что если функция z имеет единственный минимум, то глобальный минимум функции Z находится достаточно близко от искомого минимума функции z. Таким образом, задача минимизации функции Z при наличии ограничений (111,2) сводится к задаче минимизации функции Z без каких-либо ограничений. Правда, функция z имеет овраг , что приводит, как уже отмечалось, к медленной сходимости поиска. [c.75] Рассмотрим теперь функцию z. Поскольку а велико, то на конечном расстоянии от поверхности Ф = О влияние f яа z мало и поверхности уровня функции 2 мало отличаются от поверхностей уровня функции Ф. Влияние / сказывается только в достаточно малой окрестности области Di- Таким образом, ясно, что функция z также имеет овраг (правда, вследствие влияния/) и не поверхность минимумов, а один пли несколько изолированных экстремумов. [c.75] При этом в качестве исходной точки для поиска используем здесь экстремальную точку функции (111,24). Если координаты экстремумов функций (111,24) и (111,25) отличаются друг от друга не более чем на заранее заданную малую величину, то можно считать, что минимум найден в противном случае принимаем = 2а2 и процесс повторяем заново. [c.76] Вернуться к основной статье