ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Прихоженко. О численном решении некоторых бесконечных кинетических систем из "Математические проблемы химии Часть1 Сборник научных трудов" При обработке экспериментальных данных химической кинетики возникает задача о шнимизации фтнкциояала метода наименьших квадратов на решениях системы дифференциальных уравнений (ДУ) специального типа. [c.6] Систеш (4),(5) использовались в качестве схемы численного интехрирования ДУ и вычисления производных по параметрам. Основных затрат машинного времени в этой схеме требует обращение матрицы, так что вычисление всех производных по параметрам на каждом шаге стоит столько же сколько и интегрирование основной системы. [c.7] Процедура факторизации индуктивна и легко реализуема, обращение матриц Е+р, Б+Q элементарно. [c.7] Такой способ обращения оказывается особенно эффективным для матриц с большим количеством нулевых элементов (например. [c.7] Результаты эксперимента сводятся к следующему. [c.9] Однако и это не так. Решение задачи о минишзации Ф не приводит нас к какому-то результату, связанному со свойствами системы 7,1-7,4, которшш она обладает при = к . Задача об обработке экспериментальных данных, следовательно,не может быть в общем случае решена в рамках простого метода наименьших квадратов. [c.10] Мы полагаем, что такое положение имеет место в общем случае и именно на таком пути мы видим перспективы автоматизации математической обработки экспериментальных данных. [c.10] Одним из наиболее эф ективных является класс так называемых неявных обратных разностных методов. [c.15] Разностная аппроксимация вида (3) совместно с применением метода Й ютона была использована Джиром в его программе [16]. При этом порядок метода и величина шага менялась в процессе счета. Эта программа позволяет быстро рассчитывать системы с большим разбросом собственных значений. Кроме линейных многошаговых методов при интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений используются неявные методы типа Г нге-Кутта. [c.15] Однако решить получающуюся систему нелинейных уравнений гораздо сложнее, чем в случае линейных методов интегрирования. Даже применение методов типа Ньютона часто не приводит к желаемому эффекту. Поэтому неявные методы типа Рунге-Кутта не нашли в настоящее время широкого применения. [c.16] В результате такой замены переменных жесткость системы уменьшается С 15,12]. [c.17] Сравнеше различного класса методов, проведенное для широкого круга задач [20 ], показывает, что использование линейных неявных многошаговых методов в сочетании с методом Ньютона позволяет, как правило,значительно уменьшить машинное время при сохранении хорошей точности. [c.17] Таким образом, использование линейных многошаговых неявных методов представляется нам наиболее предпочтительным при решении задач физической и химической кинетики. [c.17] Расчет колебательной релаксации молекул при наличш (v-T), v-v),(l-v) процессов. Взаимное влияние колебательной релаксации и диссоциации. - Препринт доклада на межинститутском семинаре по обобщенной химической кинетике. ИНХС АН СССР, М., 1974. [c.19] Уд+г - решение с двойным шаго . [c.22] Отметим, что функции и в (I) неотрицательны при неотрицательных значениях аргументов. Дта большинства сложных химических реакций характерен большой разброс величин констант скоростей. Для таких реакций соответствуюпще им системы дифференциальных уравнений (I) относятся к классу так называемых жестких систем [3], для которых неприменимы многие известные методы численного интегрирования [ 3 ]. Так методы численного интегрирования, основанные на применении явных разностгшх схем, приводят к очень малым шагам по времени т и поэтому требуют чрезмерных затрат машинного времени даже для ЭВМ с большим быстродействием [3], [4]. [c.28] Вернуться к основной статье