ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Методы теории ветвящихся процессов из "Сетчатые полимеры" В последнее время к решению задач, связанных с образованием сетки, с успехом применяют методы теории ветвящихся процессов, позволяющие достаточно просто получать результаты в любых сложных случаях [76—92]. Основные идеи и приемы метода сводятся к следующему [93—96]. [c.21] Из определения производящей функции следует, что Ж 1) = — первый момент ММР, дWlдx)x = — второй момент и т. д. [c.23] Физический смысл этого условия заключается в том, что любое звено в первом и последующих поколениях должно порождать в среднем не менее одного звена. Это положение совпадает с условием гелеобразования Флори. [c.23] Если учесть, что ММР полимера до точки геля определяется решением функционального уравнения и (х) = хР и (а ) , где и [ ) = 1, а для золь-фракции — решением того же уравнения, но корень и (1) = у С 1, становится понятной гипотеза Флори о том, что после точки гелеобразования ММР определяется иным, чем до точки геля, параметром, т. е. в точке геля как бы происходит перескок параметров [97]. В рамках теории ветвящихся процессов догадка Флори получает свое объяснение. [c.23] Рассмотрение сложных систем приводит к производящим функциям в векторном представлении, т. е. зависящим от нескольких параметров, каждый из которых соответствует определенному типу мономерного звена. В качестве примера рассмотрим простой случай /-функциональной поликонденсации однотипных звеньев [87], случай, полностью удовлетворяющий требованиям принципа Флори и хорошо исследованный различными методами. [c.23] Пусть а — вероятность образования связи между двумя функциональными группами. Тогда вероятность того, что /-функциональное звено в нулевом поколении соединено со звеньями последующего поколения. [c.24] Выражение для среднемассовой молекулярной массы до точки гелеобразования хорошо известно. Связь между выходом золь-фракции и ее среднемассовой молекулярной массой получена впервые в работе [87]. Рассмотренный пример показывает, что методы теории ветвящихся процессов позволяют получать полную характеристику полимерной системы совершенно автоматически. Единственно, что необходимо — это правильно записать производящие функции вероятностей. [c.25] В дальнейшем для изучения структуры сетчатых полимеров и процессов их формирования мы будем использовать именно этот метод. [c.25] Вернуться к основной статье