ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Реологические уравнения для внутренних полей скорости и вихря из "Реология суспензий сборник статей" Это соотношение достаточно ясно отражает сложную природу аз, представляющей собой среднеобъемную скорость. Область его применения, по-видимому, не ограничивается разбавленными суспензиями. [c.34] Такой случай будет кратко рассмотрен в следующем разделе. [c.37] Если диспергированные частицы несут электрические [27] или магнитные диполи, то всегда, когда на суспензию действуют электрические или магнитные поля, обязательно будут возникать моменты. Чтобы возникали такие моменты, эти поля не обязательно должны быть вращающимися [29, 31] в большинстве случаев сами частицы (вместе с диполями) будут вращаться под влиянием гидродинамических сил трения. Однако в обычных гидродинамических задачах значительно более общей причиной возникновения моментов служит сила тяжести. В связи с этим рассмотрим такую ситуацию, когда центр масс каждой сферической частицы находится на некотором расстоянии д, от центра сферы из-за неоднородного распределения массы внутри ее. Физическое значение этой ситуации очевидно существование каких-либо реальных частиц, центры масс и центры плавучести которых в точности совпадают, по-видимому, неправдоподобно. Поэтому интересно определить, в каких слз аях этим несоответствием можно пренебречь. [c.38] Предположим, что плотности частиц и жидкости совпадают, хотя это и не существенно для последующего анализа. Такие частицы не будут оседать под действием силы тяжести. При этом внешние моменты существуют, а внешние силы отсутствуют. [c.38] Решение этого дифференциального уравнения дает ориентацию частицы е как некоторую функцию времени в зависимости от ее первоначальной ориентации в произвольный момент времени t = 0. Теперь подведем основные итоги. [c.39] Если начальная ориентация вектора е такова, что он лежит с положительной стороны плоскости у, z (т. е. e-i 0), то он всегда будет лежать с этой стороны, и для такой частицы С 0. И наоборот, если вектор е расположен в начальный момент с отрицательной стороны этой плоскости (т. е. e-i O), то он остается с этой стороны в любой момент времени, и для такой частицы С 0. Для данной частицы вектор е во время своего вращения никогда не пересекает плоскость у, z. [c.40] Для любых заданных значений К угол фо можно рассматривать как параметр, характеризующий начальную ориентацию частицы или ее орбиту. Возможны только такие орбиты, которые удовлетворяют условию О sin фо К. Угол 00 (О 00 С я/2) полураствора конуса, на поверхности которого постоянно лежит вектор е, определяется соотношением os о = e-fi . Поэтому этот угол выражается через параметр орбиты фо следующим образом os 0о = sin ф . [c.41] Из формулы (89) следует, что все частицы независимо от их первоначальной ориентации обладают одной и той же осредненной по времени угловой скоростью ю (1 — Я, ) / . С другой стороны, формула (87) показывает, что направление оси вращения частицы зависит от ее первоначальной ориентации. [c.41] Рассмотрим теперь некоторую большую совокупность идентичных частиц, отличающихся только их первоначальной ориентацией. Со временем следует ожидать такого стационарного распределения ориентаций, что в среднем для каждой частицы, е-вектор которой лежит с положительной стороны плоскости у, г, будет существовать некоторая сопоставимая частица, е-вектор которой лежит с отрицательной стороны этой плоскости. Термин сопоставимый относится к парам частиц, обладающих одними и теми же значениями С , но отличающихся алгебраическим знаком С. [c.42] В соответствии с формулой (86) или (87) отсюда следует, что среднее значение Q будет обладать только -составляющей, ибо i-составляющие сопоставимых частиц, расположенных друг против друга, будут взаимно уничтожаться. (В направлении к не может быть средней составляющей, так как, используя формулу (88), можно показать, что е-вектор данной частицы находится выше плоскости х, у столько же времени, сколько он находится ниже нее.) Следовательно, можно ожидать, что вектор средней угловой скорости параллелен вектору вихря. [c.42] О F Я) 1 при Я 1 и, в частности, чтобы F 0 =1 hF 1 = 0. [c.42] ПриЯ- 1 это решение приближается к распределению, задаваемому дельта-функцией Дирака, так как оно стремится к нулю для любой ориентации, за исключением е = 3, когда оно стремится к бесконечности как (1 + Х)/(1 — X). Такое поведение вполне согласуется с тем, что распределение обязательно представляет собой некоторую дельта-функцию при любых Я 1 [см. формулу (85)], особая точка которой соответствует ориентации е = = j в пределе при Я 1+. [c.43] Это в точности тот же результат, что был предсказан формулой (90). Положив я)) = Аг th Я, получим, что F Я = = alj/sh ij3. Тогда сразу очевидно, что F Я удовлетворяет всем требованиям, перечисленным после формулы (90). [c.44] Вернуться к основной статье