ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Профиль скорости и потери на трение в прямой круглой из "Лекции по курсу процессы и аппараты химической технологии" Как уже отмечалось, физическая причина, приводящая к переходу части механической энергии потока в теплоту, состоит в совершении потоком работы против сил вязкого трения. Для практических расчетов удобно рассматривать два разных вида потерь потери на трение в длинных трубопроводах и потери при прохождении потоком таких участков, на которых происходит изменение вектора средней скорости потока - это потери на так называемых местных сопротивлениях. Примеры местных сопротивлений многочисленны 1) внезапное расширение и сужение потока, например при прохождении потоком нормальной диафрагмы (см. рис. 1.19) при изменении величины вектора скорости потока возникают зоны с интенсивным вихревым движением вязкой жидкости, где и происходит собственно превращение части механической энергии потока в теплоту 2) при резком повороте потока также возникают зоны вихревого движения (рис. 1.21, а) 3) при прохождении задвижки, частично перекрывающей трубопровод, также возникают зоны интенсивных завихрений (рис. 1.21,6) 4) при прохождении потоком открытого вентиля (рис. 1.21, в) сложным образом изменяются и величина, и направление вектора скорости и также образуются вихревые зоны (на рис. 1.21, в не показаны). [c.69] Существенно, что при прохождении отмеченных здесь и многих других местных сопротивлений, существующих в реальных гидравлических сетях, потеря части механической энергии происходит вследствие совершения потоком работы против сил трения внутри вихрей. [c.70] Иными словами, потеря части механической энергии при прохождении какого-либо местного сопротивления выражается в долях объемной кинетической энергии потока. При этом значение коэффициента г-го местного сопротивления может быть и больше единицы. Например, даже для полностью открытого вентиля = = 4-11, это означает лишь, что при прохождении такого вентиля в теплоту превращается количество механической энергии, численно равное нескольким кинетическим энергиям потока эта перешедшая в теплоту часть общей механической энергии потока уменьшила общую энергию за счет, например, уменьшения потенциальной энергии сжатия потока, если его скорость до и после местного сопротивления осталась неизменной (как это имеет место в примерах, представленных нарис. 1.19-1.21). [c.70] Рассмотрим горизонтальную трубу длиной Ь и внутренним радиусом и (рис. 1.22). Ось х направлена по оси трубы г - текущий радиус потока внутри трубы (О г Л). [c.71] Поскольку труба горизонтальная и ее поперечное сечение неизменно, то в системе уравнений движения (1.29) компоненты скоростей по осям у и 2 отсутствуют, т. е. Юу=и) = 0 компоненты ускорения силы тяжести по осям х ж у также отсутствуют, что дает X = У = 0. Компонента г направлена перпендикулярно движению потока, ее влияние компенсируется упругой реакцией стенки трубы, и на горизонтальное движение потока эта компонента оказать влияние не может, следовательно, ее тоже можно принять равной нулю (2 = 0). [c.71] На основе изложенного можно сделать вывод, что второе и третье дифференциальные уравнения системы (1.29) превращаются в простые однородные уравнения дР/ду = О и дР/дг = О, из которых следует, что статическое давление в рассматриваемом горизонтальном потоке постоянно в пределах каждого из поперечных сечений трубопровода. Статическое давление, разумеется, изменяется от сечения к сечению, так как производная дР/дх оказывается отнюдь не равной нулю, поскольку именно градиент давления вдоль трубопровода и является причиной движения потока. [c.71] Поскольку рассматривается стационарное, неизменное во времени движение, то уходит и первый член левой части (dwJdx = 0). [c.72] Так как сечение трубопровода не изменяется (R = onst), то, согласно уравнению расхода, значение продольной скорости потока Wj, на любом фиксированном текущем радиусе г не может изменяться вдоль оси х, т. е. dw /dx = О, а это обстоятельство делает нулевым второе слагаемое левой части уравнения (1.48). Кроме того, третье слагаемое правой части также становится равным нулю d w /dx = О, поскольку равенство нулю первой производной скорости по продольной оси справедливо при любом текущем значении координаты х. [c.72] Еще одно упрощение дифференциального уравнения (1.48) состоит в том, что при постоянном значении радиуса трубы (сечения трубопровода) значение градиента статического давления дР/дх должно быть постоянным по всей длине трубопровода. Иными словами, падение статического давления на каждом погонном метре трубы постоянного сечения должно быть одинаковым, т. е. дР/дх = onst = -AP /L, где - разность статических давлений на концах трубопровода, теряемая вследствие трения потока о стенки трубопровода и слоев ламинарного потока друг о друга L - длина трубы. Отрицательное значение градиента означает, что статическое давление по ходу потока в горизонтальной трубе постоянного сечения должно уменьшаться. [c.72] Второе условие однозначности (1.51) определяет нулевое значение константы С1 = 0. [c.73] Теперь вычислим среднее по поперечному сечению круглого трубопровода значение скорости потока. Имея распределение скорости по радиусу (1.54), среднее ее значение всегда можно вычислить на основе уравнения расхода, записываемого относительно элементарного сечения трубопровода с1У = гиёЗ, где - элементарный расход (мV ) через элементарное сечение ёЗ (м ) при скорости IV (м/с) в этом сечении. [c.74] Средняя расходная скорость потока находится делением общего расхода на площадь полного поперечного сечения 5 трубопровода IV = У /З. [c.74] Приведенное теоретическое решение задачи о ламинарном течении жидкости в круглом трубопроводе постоянного сечения, к сожалению, представляет собой один из немногочисленных примеров возможного точного интегрирования уравнений движения вязких жидкостей иные возможные решения приводятся в специальных курсах гидромеханики. [c.75] В большинстве промышленных трубопроводов и в технологических аппаратах течение не слишком вязких жидкостей имеет турбулентный характер. Как уже отмечалось, основные уравнения движения вязкой жидкости при ее турбулентном течении сохраняют ту же внешнюю форму, что и уравнения ламинарного движения (1.29), но турбулентная вязкость не является независимым известным параметром уравнения, как это было для ламинарных потоков, а представляет собой трудно определяемую, зависящую от турбулентного состояния потока и непостоянную вблизи твердой поверхности величину. По этой основной причине теоретические решения уравнений движения для турбулентных потоков весьма немногочисленны и требуют дополнительной информации (экспериментального характера) об интенсивности турбулентных пульсаций в потоке. [c.75] Для инженерных расчетов процессов движения турбулентных потоков, требующих, как правило, определения величин необходимых перепадов давления на различных участках гидравлических систем, теоретические методы анализа турбулентных потоков не дают возможности получить необходимые для практики расчетные формулы (аналогичные, например, формуле (1.57) для ламинарных потоков). Поэтому гидравлические расчеты для турбулентного режима течения потоков на практике производятся по формулам, получаемым не из теоретических решений дифференциальных уравнений движения, а путем обобщения результатов экспериментальных измерений величин перепадов давлений (АРтр). скоростей движения вязких жидкостей (Ш), диаметров и длин трубопроводов (й и Ь), а также физических свойств жидкостей (молекулярной вязкости ц и плотности р). [c.75] Взаимная обусловленность физической информации о процессе в форме уравнений, описывающих процесс, и опытных данных, получаемых при экспериментальном изучении этого процесса, исследуется так называемой теорией подобия, к изложению основных положений которой мы и перейдем, прежде чем будут рассмотрены конкретные опытные данные. Такие данные широко используются для гидравлических расчетов трубопроводов и аппаратуры при турбулентных и переходных режимах течения потоков. При этом полезно иметь в виду, что рассматриваемая далее теория подобия и еще один метод исследования - так называемый метод анализа размерностей - используются при анализе не только гидравлических, но и тепло- и массообменных процессов (гл. 3, 5 и др.). [c.76] Вернуться к основной статье