ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Аномалия вязкости как проявление нелинейной вязкоупругости из "Реология полимеров" Уравнение линейной теории вязкоупругости формулируется для элемента вязкоупругой жидкости. Этот элемент перемещается в пространстве, поэтому для вычисления параметров, относящихся к пространственной системе координат, необходимо использовать соответствующие координатные преобразования. В случае уравнения состояния, формулируемого в виде линейного дифференциального оператора, это приводит к необходимости замены операции частного-дифференцирования иными дифференциальными операторами, более сложными по конструкции, включающими в себя различные линей-, ные и нелинейные операции, выполняемые над компонентами тензоров нанряжения и деформации. [c.167] Следовательно, уравнение (2.47) есть частный случай операторного уравнения (2.46) при = 0, О (и 1) и 6 = О (любые и). [c.167] Реологическое уравнение состояния (2.47) вполне аналогично уравнению (1.100), использовавшемуся в гл. 1 при анализе механических свойств максвелловской жидкости. [c.167] Как уже указывалось, основная идея обобщений теории вязкоупругости, предпринятых с целью учета нелинейных эффектов, формально состоит в замене оператора (д/д1) различными дифференциальными операторами, связанными с переходом от конвективной к неподвижной системе координат. [c.167] Рассмотрим подробнее иснользование некоторых дифференциальных операторов, нолучивншх наибольшее распространение, для анализа одномерного сдвигового течения. Пусть осуществляется простой сдвиг вязкоупругой жидкости в направлении оси х , так что градиент скорости в направлении оси х равен у о = дvJдx2 (где — скорость). Процесс течения предполагается установившимся. [c.168] Последнее равенство справедливо и при и = 2, если ац = однако это соотношение должно быть еще доказано. [c.169] Не останавливаясь на анализе относящихся сюда экспериментальных фактов, укажем, что уравнения состояния (1.100) с яуман-новскнми производными оказываются количественно неудовлетворительными для описания многих важных эффектов, специфичных для полимерных сред. Поэтому в литературе предлагаются и обсуждаются иные формы обобщения уравнения состояния (1.100), связанные с использованием более сложных дифференциальных операторов, удовлетворяющих принципу инвариантности при переходе из одной координатной системы в другую. Число таких операторов, вообще говоря, неограниченно. Приведем здесь результаты использования еще двух дифференциальных операторов более сложного строения с целью проиллюстрировать возможности и результаты такого теоретического подхода. [c.172] Применение этого оператора в реологическом уравнении (1.100) дает результат, который получается методом, аналогичным использовавшемуся выше для операторов Dq и Dj. [c.172] Константа а определяет интенсивность убывания времен релаксации в спектре полимерной системы. [c.173] Из этого уравнения как частный случай получаются изложенные выше результаты, следующие из применения оператора Х о, Для этого нужно положить е = 0 тогда Вз переходит в Во,п и с2 = 2/3. Таким образом, полученные формулы предсказывают такую же форму зависимости т] (у о) как и рассмотренные выше операторы, но с произвольным сдвигом кривых друг относительно друга вдоль оси у о то определяется выбором константы с. Этот факт является следствием неопределенности соотношения между нормальными напряжениями, в то время как в приводимых выше уравнениях состояния это соотношение заранее задавалось, как только была выбрана форма реологического уравнения состояния. [c.174] Для установления точного соответствия форм полученных выше выражений и зависимости (2,46) необходимо выразить времена релаксации через константы а и операторного уравнения, ограничив также произвол выбора этих констант требованием определенного порядка в распределении времен релаксации 0р. [c.174] Некоторые дополнительные соображения, связанные с полученными результатами, будут изложены при обсуждении динамических свойств полимерных сред. [c.174] Основной результат, который следует из изложенных выше теорий, состоит в том, что, используя представление о формулировке реологических уравнений состояния в конвективной системе координат и учитывая тем самым необходимость согласования систем отсчета нри записи этих уравнений, удается предсказать на основе геометрических соображений существование эффекта аномалии вязкости. Однако при этом не достигается количественное соответствие теоретических формул (во всяком случае простейших из них) с экспериментом. С формальной точки зрения уточнение теории требует введения новых, более сложных способов записи реологических уравнений состояния. Это означает, что явление аномалии вязкости не сводится к чисто геометрическим представлениям процессов вращения и переноса элементов среды в пространстве. Можно предполагать, что введение сложных дифференциальных операторов является формальным способом отражения тех физических (структурных) изменений, которые происходят в среде одновременно с перемещением ее частиц в пространстве. Эти изменения вносят свой вклад в наблюдаемый эффект аномалии вязкости. [c.175] В заключение рассмотрения вопроса о реологических уравнениях состояния, получаемых на основе теорий нелинейной вязкоупругости, следует указать на важность того, чтобы в них входило минимальное число констант это существенно облегчает их экспериментальное определение и, следовательно, практическое использование. Важнейшим способом определения констант в уравнениях состояния является анализ гармонических режимов нагружения с малыми амплитудами. Тогда все обобщения операторного уравнения (1.100) вырождаются в уравнение (1.100) с частными производными вц- и Y,/ П9 времени. Определение констант и а через них набора времен релаксации становится простой задачей гармонического анализа данных, полученных нри измерении динамических свойств материала. Многие важные случаи такого анализа будут рассмотрены в главе, посвященной описанию динамических свойств полимерных систем. [c.175] Вернуться к основной статье