ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дифференциальные нелинейные реологические уравнения состояния из "Реология полимеров" Это выражение является обобщением операторного уравнения (1.104), если правая часть равенства ограничивается одним членом — нулевого порядка, а производные по времени понимаются в смысле Олдройда. [c.113] Реологическое уравнение состояния (1.121) описывает свойства вязкоупругой жидкости, специфика поведения которой определяется числом членов суммы ряда или его высшим членом. Если высший член образован тензором Ривлина — Эриксена п-го порядка, то такое реологическое уравнение состояния описывает жидкость п-го порядка. Как правило, в литературе рассматривают жидкости второго порядка, отличающиеся от ньютоновской жидкости наличием квадратичных членов. В общем случае коэффициенты Г] , р иу могут быть не постоянными, а зависеть некоторым образом от инвариантов тензоров и 4 (2). [c.113] Интегральное реологическое уравнение состояния наследственной жидкости с линейной и бинарной релаксационными функциями, обобщенное по Олдройду, для стационарных течений предсказывает такую же зависимость напряжений от скорости деформации, как и дифференциальное уравнение состояния жидкости второго порядка. [c.113] Дальнейшие возможности обобщений реологических уравнений дифференциального типа связаны, во-первых, с использованием полного операторного уравнения состояния (1.104) с производьно большим числом слагаемых как в левой, так и в правой части и, во-вторых, с применением в этом уравнении состояния дифференциальных операторов сложного строения. [c.114] При 8 = —1 оператор Сприггса вырождается в производную Яуманна при 8 = 0 — в нелинейный оператор Олдройда. Поэтому оператор JDJ является по отношению к рассмотренным выше обобщенным выражением преобразований, которые предположительно могут иметь место при переходе, из конвективной в неподвижную систему координат. [c.115] Некоторые конкретные результаты использования операторов разного строения в дифференциальных моделях вязкоупругих сред будут получены в последующих главах и использованы для теоретического объяснения экспериментальных результатов, касающихся напряжений и соотношений между ними при простом сдвиге и одноосном растяжении. Здесь же ограничимся только указанием путей и способов построения нелинейных реологических уравнений дифференциального типа, обобщающих операторное уравнение состояния линейной вязкоупругой среды. [c.115] При малых скоростях деформации D% = d/dt, и модель Сприггса переходит в обычную дискретную модель линейной вязкоупругой среды. [c.116] При больших интенсивностях воздействия существенную роль играют нелинейные члены оператора Ds [см. формулу (1.126)1, в которые входит произвольный параметр е. Таким образом, модель Сприггса содержит всего четыре параметра 0 , а, т],,, е, — которые надлежит определять экспериментально. Как будет показано в последующих главах, эта модель позволяет правильно описать многие принципиальные особенности реологических свойств нелинейных вязкоупругих свойств полимерных систем. [c.116] Этот подход во многом аналогичен используемому в интегральных теориях, в которых напряжение ставится в соответствие с различными мерами деформации. Однако уравнение состояния (1.129) существенно отличается от интегральных уравнений (1.110) и (1.111) тем, что в теории Пао используются не сами деформации, а их производная по времени. Это позволяет явным образом ввести величину обратимой деформации Ye в соотношение между градиентом скорости при установившемся течении и компонентами тензора напряжений. [c.117] Основная цель настоящего раздела заключалась в указании современного направления теоретических исследований, посвященных описанию реологических свойств полимерных систем. [c.119] На схеме 1.2 представлены связи между реологическими уравнениями состояния, описывающими среды с различными свойствами, а также соотношения между теориями, используемыми для количественного описания особенностей вязкоупругих свойств полимеров. [c.119] Лодж А. Эластичные жидкости. Пер. с англ. М., Наука , 1969, с. 32-237. [c.119] Новожилов В. В. Теория упругости. Л., Судпромгиз, 1958, с. 15—235. [c.119] Вернуться к основной статье