ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Простейшие модели вязкоупругих сред и их обобщения из "Реология полимеров" Уравнению (1.100) отвечает простая механическая модель, показанная на рис. 1.16, где предполагается, что закон деформации пружины у 1 oпиQывaeт я линейным соотношением у х = а закон деформации поршня у 2 вязкой жидкости (демпфера) представляется уравнением у 2 = Так как суммарная деформация у является суммой деформаций пружины ух и поршня уг . у или =71+72 и подстановка значений ух и у21 выраженных через напряжения, приводит к уравнению (1.100). Механическую модель, представленную па рис. 1.16, называют моделью Максвелла, а реологическое уравнение состояния (1.100) — уравнением Максвелла соответственно вязкоупругую среду,. свойства которой описываются этим реологическим уравнением состояния, называют телом Максвелла. [c.92] Очевидно, что отношение о ( )/уо не зависит от заданной деформации, поэтому согласно данному выше определению максвелловская жидкость является линейным вязкоупругим телом. Из рассмотрения функции релаксации вытекает физический смысл константы 0 эта величина характеризует скорость приближения к равновесию, когда напряжения исчезают, и поэтому может быть названа временем релаксации. Очевидно, что величина 0 не равна времени перехода в равновесное состояние (которое для максвелловской жидкости теоретически равно бесконечности), а лишь характеризует скорость. этого процесса. Численно 0 равно такой длительности релаксации, за которую начальное напряжение уменьшается в е раз. [c.93] Наконец, константа G имеет физический смысл мгновенного модуля упругости Gq, ибо б о = ф (0) = G и G a = 0. [c.93] Отсюда следует, что при задании постоянного напряжения максвелловская жидкость обнаруживает мгновенный скачок деформации, определяемый величиной мгновенной податливости 1 = Одновременно с этим она начинает течь ее сопротивление течению определяется коэффициентом т]. Рассматриваемая среда пе проявляет задержанных деформаций, т. е. для нее вязкоупругая компонента функции ползучести равна нулю. [c.94] Каждой из них отвечает своя дельта-функция в релаксационном спектре, т. е. для релаксационной функции, выражаемой суммой экспонент со значениями времен релаксации 0 и отвечающих им модулей Gk, релаксационный спектр представляется набором точек с аргументами 0А и ординатами Gk- Именно отсюда и вытекает представление о релаксационном спектре как о функции, характеризующей релаксационные свойства материала. [c.95] Здесь G и т) — константы модели, отнюдь не равнозначные константам модели Максвелла. Соответственно и физический смысл этих констант различен, что видно из рассмотрения основных особейностей поведения тела Кельвина — Фойхта при простейших режимах нагружения. [c.96] Наконец, рассмотрим лолное решение уравнения (1.101) при произвольном законе изменения напряжения во времени а (t). [c.97] Модель тела Кельвина — Фойхта. [c.97] Как было показано при обсуждении простейшей вязкоупругой жидкости — максвелловского тела, одному значению времени релаксации в спектре отвечает отсутствие времен запаздывания. Но если в спектре содержится несколько времен релаксации, то появляется и спектр времен запаздывания. В частности, запаздывание обнаруживается в жидкости с двумя временами релаксации. Может быть доказана следующая теорема если в спектре времен релаксации вязко-упругой среды содержится М их дискретных значений (точек), то спектр времен запаздывания будет состоять из (М—1) дискретных значений. [c.98] Совершенно аналогичные соображения могут быть высказаны и в отношении непрерывного распределения времен запаздывания, в результате чего оказывается возможным на основании моделей получить все те формулы, которые ранее рассматривались как феноменологические представления линейной теории вязкоупругости. [c.99] Для теоретических расчетов и оценок обычно удобно пользоваться интегральным реологическим уравнением состояния, так как оперирование с непрерывными функциями облегчается применением многих хорошо известных результатов математического анализа. [c.102] Интегральные реологические уравнения состояния (1.79) и (1.80) являются наиболее общими формами линейных соотношений между напряжениями и деформациями, ибо при их выводе не делалось никаких предположений о характере функций релаксации и ползучести, а использовался лишь принцип суперпозиции линейных реакций среды на внешние воздействия. [c.102] Все возможные особенности свойств линейного вязкоупругого материала конкретизируются в рамках различных видов релаксационных спектров, т. е. функций (0) и Ф (0) или функций ф (1) н ( ). Это же можно сказать и об уравнении (1.104), так как при выборе достаточно высокого значения верхнего предела суммирования можно- с желаемой точностью описать любые особенности свойств конкретной среды. Этот вывод не связан, по существу, с методом построения обобщенных моделей Максвелла и Кельвина — Фойхта, а обусловлен математической структурой получаемых уравнений состояния. [c.102] Мыслимы всевозможные комбинации и способы соединения вязких (демпферов) и упругих (пружин) элементов в произвольно сложные цепи и сети, что может использоваться для более или менее наглядного моделирования реального строения вещества, но при этом остается справедливым общее положение о том, что в любом случае реологическое уравнение состояния произвольной сети будет описываться реологическим уравнением состояния (1.104) или в более общем случае — уравнениями (1.79) и (1.80). [c.102] Линейная теория вязкоупругости позволяет описать поведение материалов при различных переходных режимах деформирования, т. е. когда решающую роль приобретает зависимость напряжений или деформаций от времени. В предельном случае- больших времен соотношения этой теории приводят к простейшим зависимостям линейной зависимости напряжений от скорости деформации для линейной вязкоупругой жидкости и линейной зависимости напряжений от деформаций для вязкоупругого твердого тела. Следовательно, в условиях применимости теории линейной вязкоупругости реологические свойства жидкости в установившемся течении подчиняются закону Ньютона, а твердого тела в условиях равновесной деформации — закону Гука. [c.103] Подытожим изложенное в последних разделах. Феноменологическое описание свойств реальных материалов — полимерных систем основано на представлении о трех идеализированных средах вязких, при деформации которых вся внешняя работа диссипирует, упругих, у которых вся произведенная над ними работа внешних сил запасается, линейных вязкоупругих, когда работа внешних сил частично диссипирует и частично запасается в зависимости от конкретных особенностей релаксационных свойств линейных вязкоупругих сред соотношения между диссипирующей и запасаемой работой могут быть различными, но соотношение между напряжениями и деформациями или скоростями деформации должно оставаться линейным. [c.103] Развитие количественных представлений о свойствах и поведении реальных материалов основано на идее о различных сочетаниях свойств, присущих рассмотренным выше идеализированным средам. Это позволяет построить реологические уравнения состояния, описывающие поведение нелинейных вязкоупругих материалов. [c.103] Вернуться к основной статье