ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Спектры времен релаксации и запаздывания из "Реология полимеров" Здесь — ядро подынтегрального выражения, функцию / (0) называют релаксационным спектром или спектром распределения времен релаксации, переменную интегрирования 0 — временем релаксации. Физический смысл этих понятий будет выяснен в, дальнейшем. [c.83] Формула (1.86) представляет собой формальное определение того, что следует понимать под релаксационным спектром среды. [c.84] Формула (1.86а), являясь иным способом записи основной формулы (1.86), представляет некоторые математические удобства, поскольку но своей структуре она оказывается интегральным преобразованием Лапласа от функции N (я), т. е. ф (1) — это изображение по Лапласу спектра распределения частот релаксации. Использование формулы (1.86а) удобно для взаимного вычисления ф t) по N (в) и наоборот. Это связано с тем, что существуют подробные справочные таблицы интегралов Лапласа и обратных интегралов Лапласа от различных функций. Следовательно, если задана или определена аналитически функция ф t), то, используя известные из таблиц результаты, легко найти N (з) и отсюда / (0). Справедливо и обратное. [c.84] Введение логарифмической функции Н (1п0) согласно формуле (1.86а) целесообразно в связи с тем, что измерение релаксации часто проводят в очень широком диапазоне изменения значений аргумента, используя для представления полученных экспериментальных данных, как правило, логарифмические шкалы. [c.84] Частотное представление функции ползучести практически не исполь-. зуется, хотя его нетрудно построить по аналогии с уравнением (1.86а). [c.85] Введение функций (0) и Ф (0) требует установления их связи с ранее рассматривавшимися реологическими характеристиками сред. Очевидно, что такая связь действительно должна существовать, поскольку. (0) и Ф(0) определяются соответственно через ф ( ) и (0 функции релаксации и ползучести, как это было показано выше, связаны со всеми другими характеристиками материала. [c.85] Для того чтобы показать, как осуществляются приближенные методы расчета релаксационного спектра, рассмотрим более детально подынтегральные выражения в формулах (1.86) и (1.89). Они представляют собой произведение функции, определяющей релаксационный спектр, на функцию, характеризующую соотношение между аргументом спектральной функции и аргументом задаваемой функции. [c.86] На рис. 1.15 это отвечает переходу от сплошных линий к пунктиру, т. е. замене плавной функции на ступенчатую с той же площадью под ней. [c.87] Наконец, упомянем о формуле, связывающей спектры распределения времен релаксации и запаздывания. Эта формула была получена Б. Гроссом, исходя из соотношения б / = 1, в котором комплексные величины С и I выражались через спектральные функции. Для целей настоящего изложения важен сам факт существования формулы Гросса, поскольку этим замыкается круг функций, рассматриваемых в теории линейной вязкоупругости. [c.88] Эта схема отчетливо показывает, как связаны между собой величины, используемые в линейной теории вязкоупругости. Поэтому экспериментальное определение или задание одной из функций означает возможность расчета других характеристик среды и позволяет по крайней мере в принципе предсказать ее поведение при различных режимах деформирования или нагружения последнее осуществляется с помощью уравнений Больцмана — Вольтерры (1.79) и (1.80). [c.88] Прежде чем перейти к конкретным примерам использования теории линейной вязкоупругости и выяснению физического смысла релаксационных спектров, остановимся на некоторых предельных свойствах введенных выше функций. [c.88] При этом следует ввести понятие момента релаксационного спектра, который определяется показателем степени времени релаксации, входящем как сомножитель в подынтегральное выражение, содержащее функцию Р %). [c.88] Это значит, что напряжение оказывается линейной функцией скорости сдвига, т. е. согласно теории линейной вязкоупругости у жидкостей отношение сг t) y в каждый момент времени пе зависит от скорости сдвига. [c.89] Эта формула придает ясный физический смысл первому моменту функции F(Q). [c.89] Эта формула связывает второй момент релаксационного спектра е экспериментально измеряемыми величинами вязкостью т) и равновесной ползучестью /со, которая является мерой возможного накопления в среде обратимых деформаций. Таким образом, второй момент функции F (Q) определяет собой соотношение между вязкостными и эластическими свойствами материала. [c.90] Это соотношение устанавливает связь между константами среды, характеризующими ее поведение при ползучести и релаксации. [c.90] Полученные соотношения между константами, характеризующими свойства вязкоупругих сред, и интегралами по релаксационному спектру можно представить в виде таблицы (стр. 91), которая устанавливает, во-первых, какие из констант для вязкоупругой жидкости или вязкоупругого твердого тела должны быть равны нулю, а во-вторых, какие из возможных констант могут быть независимыми, а какие определяются через другие параметры материала и, следовательно, не могут рассматриваться как независимые свойства среды. [c.90] Вернуться к основной статье