ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Идеально упругое тело Гука из "Реология полимеров" Пусть в результате действия напряжений Оц в окрестности данной точки тела возникает деформация. Поставим вопрос, какова может быть связь между компонентами оц и уц. [c.53] Простейшее возможное предположение состоит в том, что эта связь линейна, т. е. = куц, где к некоторый коэффициент пропорциональности. Рассмотрим этот случай на примере одноосного растяжения в направлении оси х . При этом возникают только напряжения Оц, тогда как все остальные компоненты тензора напряжений, в частности и Озз, равны нулю. Тело претерпевает деформацию не только в направлении но и в перпендикулярных направлениях. Следовательно, записанное соотношение Оц = куц оправдывается для компоненты с индексами И, но не для компонент с индексами 22 и 23, ибо 22 О и узз О, тогда как = (Г33 = 0. Поэтому допущение о пропорциональности Оц и уц следует отвергнуть, ибо оно не отвечает действительности для реальных тел. [c.53] Таким образом, в рассмотрение введены 4 константы — модуль Юнгд Е, коэффициент Пуассона ц, модуль о бъемного сжатия К и модуль упругости при сдвиге С. Из них независимыми являются только две, остальные вычисляются по формулам (1.46)—(1.49). Две константы являются единственными характеристиками материала, определяющими согласно формулам (1.42)—(1.43) его объемные деформации и формоизменение. [c.55] В выше приведенных рассуждениях принималось, что треть первого инварианта тензора напряжений / /З = равняется гидростатическому давлению (с обратным знаком). Однако это только предположение. В общем случае тождественность величин От и —р остается дискуссионным вопросом. Дело в том, что понятие о среднем напряжении определяется из рассмотрения тензора напряжений, в то время как понятие о гидростатическом давлении связано не с характеристикой напряженного состояния в окрестности данной точки сплошной среды, а с термодинамическими соотношениями, определяющими состояние тела. [c.55] Предположение о соотношении между ш —р должно быть предметом специального рассмотрения для конкретных материалов. [c.55] Связь между напряженным состоянием и гидростатическим давлением важна во всех тех случаях, когда давление оказывает влияние на термодинамическое состояние среды, например на фазовые равновесия. Гидростатическое давление, возникающее под действием напряжений, может влиять на фазовые переходы. Однако заранее нельзя принимать, что это давление равно —а . [c.55] Вернуться к основной статье