ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Законпарности касательных напряжений. Правила преобразования компонент напряжений при повороте осей из "Реология полимеров" Элементарный объем в форме тетраэдра. [c.13] Отсюда следует, что вектор а может быть выражен в зависимости от вектора п посредством трех величин о , и Од. Этим определяется зависимость а от ориентации площадки, характеризуемой вектором п, или косинусами углов п, п, 0 2 и п, Хз, что, в сущности, одно и то же. [c.13] Напряжение, действующее в окрестности данной точки, является характеристикой динамического состояния весьма сложной природы, так как для его описания необходимо знание девяти величин. Оно является тензором (точнее, тензором второго ранга). Строгое определение величин этого класса выходит за рамки целей данной книги, но ниже на примере понятия о напряжении будут нока.эаны некоторые особенности и общие закономерности операций, которые можно производить с тензорами. [c.14] Величины тензорной природы ниже будут обозначаться фигурными скобками. [c.14] Диагональные члены в этой таблице называют нормальными компонентами тензора напряжений, поскольку они отвечают составляющим векторов а , 02 и Од, ориентированным нормально соответствующим площадкам, а остальные члены таблицы — касательными напряжениями, поскольку они отвечают составляющим векторов, действующим по касательным к соответствующим площадкам, ограничивающим выделенный объем. [c.14] В общем случае все компоненты тензора напряжений о могут зависеть от координат выбранной точка пространства и поэтому явятся функциямй трех переменных х , Ха, ссд. Состояния, в которых компоненты тензора напряжения постоянны по рассматриваемому объему, называют однородно-напряженными. Если все компоненты какой-либо строки в таблице для о равны нулю, т. е. равен нулю один из векторов о -, то это означает, что имеет место плосконапряженное состояние если равны нулю все компоненты двух строк, то речь идет об одномерном напряженном состоянии. В общем случае, когда в каждой строке присутствует хотя бы одна не равная нулю компонента тензора а , динамическое состояние в окрестности выбранной точки является пространственно-напряженным. [c.14] Прежде всего вновь обратимся к анализу условий равновесия. [c.15] В этой записи предполагается, что размер площадок в направлении оси Хз, перпендикулярной плоскости рисунка, одинаков и на него можно сократить все слагаемые записанного равенства. [c.15] Аналогичное рассмотрение может быть проведено и для других площадок, отвечающих иным ориентациям плоского элемента. Очевидно, что результат будет тем же самым. Это позволяет сформулировать общее положение о равенстве пар касательных напряжений с одикаковыми индексами вне зависимости от их порядка, т. е. а,-/ = T/ . Таким образом, из девяти компонент тензора напряжений независимыми являются только шесть три нормальные и три касательные компоненты. Поэтому тензор напряжений является симметричным. [c.15] Вернуться к основной статье