ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Азбука дисперсионных соотношений для рассеяния вперед из "Пионы и ядра" Рассмотрим упругое рассеяние вперед частицы m на мишени М (рис. П12.1). Обычно удобно обсуждать этот процесс в лабораторной системе. Амплитуда рассеяния вперед F(jui) является функцией только одной переменной энергии ы. [c.470] Здесь в правой части равенства стоит интеграл в смысле главного значения. Эта связь между вещественной и мнимой частями амплитуды является основным дисперсионным соотношением. Характерно, что это соотношение включает и положительные, и отрицательные частоты. Главный остающийся шаг состоит в связи F(ui) с измеряемыми или вычисляемыми величинами для вещественных ( 0. [c.472] Его можно получить также прямо формальным вычитанием Re F (0o) из уравнения (П12.4). [c.472] Если это необходимо, то дальнейшую сходимость можно получить повторением вычитаний. Энергия iuq, при которой производится вычитание, может быть любой энергией, пригодной для практических или теоретических целей. На практике часто выбирают энергию физического порога для упругого рассеяния. Цена, которую приходится платить за улучшение сходимости с вычитанием — введение дополнительной константы Re Fi oo), которуй необходимо определить каким-либо другим способом. [c.472] Перекрестный канал играет центральную роль также и в нерелятивистских явлениях. Фактически существует формальная эквивалентность между античастицей прямого канала и частицей обменного канала. Этот канал особенно важен, когда рассеиватели однаковы или когда налетающая частица и мишень имеют одинаковые составляющие, которые должны иметь соответствующим образом симметризованные или антисимметризованные амплитуды. На рис. П12.4 показано, что обменный и античастичный каналы топологически эквивалентны для промежуточного состояния Мп. [c.473] Промежуточные состояния имеют различные квантовые числа в 5-канале (прямой) (рис. П12.5) и м-канале (обменный). Например, в пр-рассеянии барионное число х-канального дейтронного полюса равно двум, в то время как барионное число и-канальных полюсов и разрезов — нулю. [c.474] В общем случае промежуточные состояния более сложны, чем одночастичные состояния, которые приводят к полюсам. Две или более частиц в промежуточном состоянии имеют дополнительную свободу в относительной кинетической энергии, поэтому положение особенности распределено согласно относительному движению частиц. Это приводит к непрерывному интегралу по энергии в дисперсионном соотношении, т.е. дает разрез, начинающийся на пороге, отвечающем нулевой относительной энергии. [c.475] Этот результат предполагает, что последнее слагаемое в (П12.16) исчезает в пределе Т - , и для больших Т амплитуда дается борновским приближением ( вычет на бесконечности ). [c.476] Следует отметить, что асимптотическая нормировочная константа связанного состояния Мр формально аналогична константе связи. [c.476] Вернуться к основной статье