ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнение конвективно-диффузионного переноса из "Массообменные процессы химической технологии" Уравнение конвективно-диффузионного переноса. Интенсивность процесса внешнего массообмена (массоотдачи) зависит от характера поведения потока сплошной среды вблизи твердой поверхности, около которой величина концентрации переносимого целевого компонента отличается от концентрации этого компонента в основном потоке. Разность концентраций поперек слоя жидкости, прилегающего к поверхности, представляет движущую силу процесса внешней массоотдачи. При теоретическом анализе процесса внешней массоотдачи обычно решается задача о градиенте концентрации целевого компонента в направлении, перпендикулярном твердой поверхности, или точнее — о величине градиента концентрации на самой поверхности. [c.19] Левая часть уравнения (1.14) представляет полное изменение концентрации компонента, которое складывается из локального изменения, обусловленного нестационарностью процесса (первое слагаемое), и изменения, связанного с конвективным переносом компонента (второе слагаемое) правая часть этого уравнения представляет скорость изменения количества переносимого компонента вследствие молекулярной диффузии. [c.20] Уравнение (1.16) подробно изучено в.литературе [5, 7], где приводятся решения одномерных и двумерных задач нестационарных процессов теплопроводности и диффузии при различных граничных и начальных условиях. [c.21] С другой стороны, несмотря на сложности аналитического-решения, уравнение (1.15) все же не является самым общим, поскольку существует широкий класс задач, в которых происходит выделение или поглощение целевого компонента в каждой точке движущегося потока. Это может происходить, например, вследствие гомогенной химической реакции с участием целевого компонента или за счет изменения фазового состояния компонента, если уравнение сохранения записывается относительно одной из фаз. Уравнение конвективно-диффузионного переноса (1.15) при наличии источника компонента дополняется слагаемым ту в правой его части. Объемная мощность источника гп г имеет положительный знак, если целевой компонент возникает в результате химической реакции или фазового перехода, и отрицательный знак в противоположном случае. Существенно, что поглощение или возникновение целевого компонента на границах потока не входит в слагаемое ту, которое учитывает только источник, распределенный по всей области, занимаемой анализируемым потоком. Влияние источника, действие которого происходит только на границе потока, должно отражаться в соответствующем граничном условии. Разумеется, что анализ уравнения (1.15), дополненного источником ту, усложняется, тем более, что мощность источника в практических задачах в большинстве случаев не может быть принята постоянной, а является функцией изменяющихся параметров анализируемого процесса. [c.21] Уравнения (1.14) или (1.15) по физическому смыслу, а следовательно, и по форме записи соответствуют общим законам сохранения массы целевого компонента (1.11) и количества движения (1.1), а структура отдельных слагаемых этих уравнений совпадает вследствие аналогии элементарных законов переноса. Действительно, слагаемые со вторыми производными по координатам соответствуют градиентным законам переноса количества движения и целевого компонента в уравнениях (1.1) и (1.15) соответственно. Вторые слагаемые получены из анализа конвективного переноса компонента в уравнении (1.14) и количества движения в уравнении (1.1). [c.21] Начальные условия для уравнения (1.15), как правило, представляют собой известное распределение концентрации компонента в исследуемом объеме в некоторый момент времени, принимаемый за начальный. Для декартовой системы координат С = С (х, у, г). Наиболее простой случай соответствует равномерному начальному распределению концентрацииС т-=о = = Со. [c.22] Граничные условия для уравнения (1.15) формулируются на некоторых поверхностях, как правило, ограничивающих исследуемую область потока или обтекаемых потоком. Уравнения самих граничных поверхностей предполагаются известными, что обычно не составляет трудностей в системах с твердой фазой, если частицы имеют простую, регулярную форму. [c.22] В теории уравнений в частных производных (в математической физике) и в теории тепломассообменных процессов различают [4, 5, 8] граничные условия четырех типов в зависимости от того, в каком виде входит в них искомая функция [для уравнения (1.15)—концентрация целевого компонента в движущемся потоке]. Условия первого рода — это задание значения искомой функции на известных границах потока. В простом случае концентрация компонента на границе постоянна С гр = = onst, а в более общем виде она должна быть известной функцией времени С гр = С (т). Поскольку дифференциальное уравнение (1.15) содержит только производные от концентрации, то при постоянном значении концентрации на границе это граничное значение может быть принято за начало отсчета и тогда граничное условие становится однородным С гр = 0. [c.22] Для более сложной реакции, порядок которой отличается от первого, или для неизотермических условий процесса, при которых следует учитывать зависимость k от температуры, уравнение (1.18) сохраняет смысл граничного условия, но становится нелинейным и его использование при нахождении констант интегрирования существенно усложняется. Если константа скоро сти химической реакции нелика (строго говоря, стремится к бесконечности), то концентрация целевого компонента на граничной поверхности будет стремиться к нулевому значению, поскольку диффузионный иоток компонента физически должен оставаться конечным. В таком предельном случае на граничной поверхности имеет место максимально возможный диффузионный поток, который практически мгновенно поглощается реакционносиособной поверхностью. [c.23] Вместо химической реакции в граничных условиях (1.18) может фигурировать иной механизм поглощения целевого компонента, учитывающий иропорциональность иотока компонента значению граничной концентрации С гр (например, конденсация паров компонента). [c.23] По физическому смыслу коэффициент р соответствует диффузионной проводимости пристенного слоя потока. В большинстве случаов при решении практических задач нахождения нестационарных концентрационных полей в твердых телах значение коэффициента внешней массоотдачи должны быть известным КЗ дополнительных физических соображений. [c.24] льку в настоящем разделе обсуждается вопрос об ин-тен..л.сг-.сги внешнего массообмена твердых тел, а вид граничных условий физически не должен влиять на условия обтекания твердой поверхности потоком вязкой среды и на распределение концентрации целевого компонента вблизи поверхности, то при анг тге нтенсивности внешнего обмена массой для простоты принимгаюгся более простые граничные условия первого рода. [c.24] В уравнении (1.15) осуществляется переход к относительным величинам координат, скоростей и концентраций Х = х/Ь У = у/1 г = гЩ Шх = -(Шх/то, = гиу/шо, г = гиг/жо С= = С Со. [c.25] Уравнение (1.20) вместо размерного времени содержит без-)азмерное время нестационарного диффузионного процесса Од = Dt/L — диффузионный критерий Фурье. Безразмерный параметр Ре = WoL/D служит мерой отношения интенсивностей конвективного и диффузионного переноса целевого компонента в движущемся потоке. При достаточно большом значении Ре слагаемыми правой части уравнения (1.20) можно пренебречь по сравнению с членами, ответственными за конвективный перенос (группа вторых слагаемых уравнения), а в противоположном случае, когда Ре 1, наоборот, можно пренебречь конвективными членами уравнения (1.20) и полагать, что нестационарное распределение концентраций целевого компонента практически определяется только молекулярно-диффузионным переносом. Существенно, что значение критерия Ре характеризует меру отношения интенсивностей конвективного и диффузионного переносов компонента в основном потоке движущейся среды, а в непосредственной близости от твердой поверхности такое соотношение изменяется, поскольку в пределах пограничного слоя уменьшаются значения компонент скоростей потока. [c.25] Комбинация диффузионного критерия Пекле и гидродинамического критерия Рейнольдса дает новую безразмерную группу Pe/Re = (woL/D) / wqL/v) = v/D = Рг — диффузионный критерий Прандтля, физически представляющий собой меру отношения вязкостных и диффузионных свойств вещества потока. (В литературе отношение v/Z) часто называют критерием Шмидта и обозначают Se.) Существенно, что диффузионный критерий Прандтля, как, впрочем, и соответствующий тепловой критерий Прандтля (v/a), определяется только физическими свойствами среды и не включает в себя величины скорости и геометрического размера системы. [c.25] Прандтля для этих фаз имеют порядок единицы. Э о означает, что в газовых и паровых потоках существует подобие мсждх процессом переноса количества движения и диАфузисниым переносом целевого компонента. Следовательно, в зонах потока, где основным является молекулярное (вязкое) трение, преобладает перенос целевого компонента за счет молекулярной диффузии, а области инерционного течения газов или паров соответствует преимущественный перенос целевого компонента за счет конвективного механизма. [c.26] Капельные жидкости обладают высокой молекулярноп вязкостью и малыми коэффициентами диффузионного переноса, поэтому значения диффузионных критериев Прандтля для них существенно больше единицы. Это означает, что подобие скоростных и концентрационных полей в потоках капельных жидкостей отсутствует и в тех зонах, где силы вязкого трения преобладают над инерционными (например, вблизи твердых иоверх-ностей), конвективный перенос целевого компонента может быть сравнимым или даже преобладающим по сравнению с диффузионным переносом вещества. [c.26] Вернуться к основной статье