ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Количественное описание надежности из "Испытания и эксплуатация энерго-технологического оборудования" Количественное выражение надежности определяется показателями, теоретические значения которых могут быть получены, если известен закон распределения случайной величины срока службы, наработки, вероятности безотказной работы и др. [c.115] Любое статистическое распределение в большей или меньшей мере случайно. Поэтому при обработке статистического материала и построении теоретической кривой распределения необходимо учитывать лишь существенные черты данного статистического материала, а не случайности, связанные с недостаточным объемом экспериментальных данных. [c.115] В настоящее время не существует способа получения непосредственно из статистических данных математической модели закона распределения х. Известные методы позволяют лишь подтвердить (или не подтвердить) соответствие данного статистического материала некоторой заранее выдвинутой гипотезе о законе распределения. Таким образом, процедура нахождения хорошей математической модели закона распределения случайной величины по статистическим данным всегда слагается из двух этапов выдвижения гипотез о математических моделях распределения и проверки соответствия выдвинутых гипотез имеющимся статистическим данным. [c.115] Гипотезы о законе распределения могут выдвигаться на основе теоретического анализа физической природы и свойств рассматриваемой случайной величины. Источником этих гипотез может служить также предварительный анализ имеющихся статистических данных, в частности, рассмотрение кривых статистической плотности распределения. [c.115] Рассматривают соответствие ряда полигона и гистограммы статического распределения основным законам теоретического распределения. Задача заключается в том, чтобы подобрать такой теоретический закон распределения случайных величин, который бы с наименьшими отклонениями соответствовал опытным данным. Если закон распределения случайной величины известен, то в этом случае достаточно определить лишь параметры закона по статистическим данным эксплуатационной информации и определить их точность. [c.116] В теории надежности механических систем наиболее часто применяют следующие законы распределения (рис. 1У-4) нормальный, экспоненциальный и Вейбулла. Эти три закона характеризуют поведение случайных величин при постоянных (износовых) отказах узлов и деталей машин, внезапных отказах и отказах в период приработки деталей. [c.116] При нормальном распределении случайная величина может принимать как положительные, так и отрицательные значения во всем диапазоне от —оо до +оо. [c.116] Обычно под М(х) понимают Гер —среднее время безотказной работы или среднюю наработку на отказ. [c.116] Дифференциальную функцию плотности определяют одним параметром Л. [c.117] Закон распределения Вейбулла занимает промежуточное положение между нормальным и экспоненциальным законами распределения и хорошо подходит к периоду приработки деталей. [c.117] Значение Г(1-)-- ) приведено в табл. 5 ГОСТ 19460—74. [c.117] Если величина 1—Р получается малая (меньше 0,05—0,10), то это означает, что наблюдаемое отклонение F (x) от F(x), по-видимому, не случайно, и гипотезу следует отвергнуть как неправдоподобную. [c.118] Если (1—PJ 0,30—0,40, то можно говорить о хорошем согласии функции Р (х) с F(x), т. е. гипотезу можно считать совместимой с опытными данными. [c.118] Необходимо отметить, что критерий согласия Колмогорова предполагает параметры теоретического распределения известными заранее (до опьиа). Если параметры теоретического распределения определяют по тем же опытным данным, по которым полу- -i na функция г Цх), то оценка согласия может получиться завышенной. [c.118] Заметим, что при пользовании критерием достаточно большим должно быть не только общее число опытов но и число наблюдений т,- (частота) в отдельных разрядах. Рекомендуется подбирать длины разрядов так, чтобы в каждый попало не менее 5 наблюдений (при этом длины разрядов могут быть не одинаковыми). [c.119] Если же статистический ряд уже составлен и число наблюдений Б некоторых разрядах очень мало (одно-два), имеет смысл объединить некоторые разряды. [c.119] Таким образом, теоретические функции для эмпирического распределения подбирают в следующем порядке по опытным данным строят эмпирическую кривую, определяют параметры эмпирического распределения выдвигают гипотезу о функции плотности распределения случайной величины, исходя из внешнего вида экспериментальной кривой и влияющих на ее вид значений технологических факторов. Эмпирическую кривую выравнивают по теоретической, сравнивают по одному из критериев согласия эмпирической и теоретической (выравненной) кривой принимают функцию, дающую наилучшее согласие и по ней определяют искомые параметры. [c.119] Точность параметров в математической статистике оценивается так называемыми границами доверительных интервалов. Доверительным называют такой наименьший интервал, в котором с заранее заданной вероятностью будет находиться определяемый параметр. Он бывает обычно задан верхним и нижним доверительными пределами. Доверительные границы (интервалы) для параметров законов распределения определяют по приложению 1 к ГОСТ 17509—72. [c.120] Вернуться к основной статье