ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Основные понятия и методы, используемые при построении уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя из "Гидромеханика псевдоожиженного слоя" Поскольку псевдоожиженный слой представляет собой многофазную (гетерогенную) среду, уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя являются частным случаем общих уравнений механики многофазных сред. Среди первых работ, в которых рассматривались уравнения гидромеханики многофазных сред, можно указать работы [1—4]. [c.9] Основная задача математического описания многофазных сред заключается, как известно, в построении замкнутой системы уравнений движения многофазной среды при заданных физико-химических свойствах каждой фазы. По сравнению с описанием однофазных сред математическое описание многофазных сред значительно усложняется в связи с тем, что в многофазных средах появляется ряд новых эффектов, таких, например, как обмен импульсом и энергией между фазами, хаотическое мелкомасштабное движение дисперсной и сплошной фаз, столкновения дисперсных частиц и т. п., которые должны найти отражение в уравнениях. [c.9] При математическом описании многофазных сред обычно предполагают, что такие среды можно изучать, используя представления механики взаимоироник щих взаимодействующих сплошных сред (континуумов). При этом предполагакэт, что выполнены следующие два основных условия [5]. [c.9] При использовании методов механики сплошньг х сред для исследования гидродинамики псевдоожиженного слоя газовая (жидкая) и твердая фазы слоя рассматриваются как взаимопроникающие взаимодействующие сплошные среды (континуумы), заполняющие один и тот же объем, занятый псевдоожиженным слоем. Определим некоторые параметры, относящиеся к каждому из континуумов. Считаем момент времени I фиксированным. Выделим в псевдоожиженном слое некоторый объем У, ограниченный поверхностью 5. Пусть V , М/, К — соответственно объем, масса и вектор количества движения газа (жидкости), заключенного в объеме У М и — соответственно масса и вектор количества движения твердых частиц, заключенных в объеме V. Предполагается, что объем V содержит достаточно много твердых частиц. Тогда порозность е псевдоожиженного слоя в данной точке определяется как предел, к которому стремится отношение когда объем У стягивается к точке, т. е. [c.12] Механика псевдоожиженного слоя строится на основе законов сохранения массы и количества движения, поэтому далее рассмотрим баланс массы и количества движения для газовой и твердой фаз псевдоожи кенного слоя. Введем в рассмотрение величину q, имеющую смысл отнесенной к единице объема и единице времени массы газа, поглощаемой твердыми частицами. Другими словами, в объеме dV псевдоожиженного слоя за промежуток времени твердыми частицами поглощается масса газа dM = q dV dt. Рассмотрим в момент времени t некоторый объем псевдоожиженного слоя V, ограниченный поверхностью S. [c.13] Обозначим через й ускорение силы тяжести, через г — единичный вектор, направленный вертикально вниз. [c.15] При записи Этих уравнений, предполагалось, что единственной внешней массовой силой, действующей на газ и твердые частицы, является сила тяжести. [c.15] Система уравнений (1.2-11), (1.2-12), (1.2-22), (1.2-23) представляет собой систему уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя. Если учитывается массообмен между газом и твердыми частицами, эта система состоит из уравнений (1.2-7), (1.2-8), (1.2-18) и (1.2-19). Практически во всех работах, в которых псевдо-ожиженный слой рассматривается с позиций механики взаимодействующих взаимопроникающих сплошных сред, авторы основываются на уравнениях, отличающихся от рассмотренной здесь системы уравнений лишь формой записи. [c.16] ДЛЯ этих неизвестных величин через е, Vf и т. е. решить задачу замыкания уравнений гидромеханики. Различие между системами уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя [7, 1967, 4 19, с. 13 20 21, 1965, т. 21 22—24], предложенными разными авторами, как раз и заключается в выборе разных замыкающих соотношений. Замыкающие. соотношения для уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя будут рассмотрены в разделе 3 данной главы. [c.16] Поскольку физические характеристики газовой и твердой фаз (например, вязкость газа) могут зависеть от температуры газа и твердых частиц, уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя, вообще говоря, надо рассматривать совместно с уравнениями для внутренней энергии газовой и твердой фаз, т. е. уравнениями, описывающими изменение температуры газа и твердых частиц. Подобные уравнения рассматривались в некоторых работах по механике многофазных систем [5 9, 3 21, 1965, т. 21 24 25], Решение уравнений гидромеханики псевдоожиженного слоя без привлечения уравнений для температур газовой и твердой фаз возможно, во-первых, если эти температуры не меняются в зависимости от координат и времени (для изотермических процессов в псевдоожиженном слое), а также если изменение температур незначительно в том смысле, что такое изменение не влияет существенно на значения коэффициентов в уравнениях гидромеханики и на значение плотности газа. [c.16] Характеристики, при помощи которых описывают движение фаз в псевдоожиженном слое, предЬтавляют собой переменные, осредненные по физически бесконечно малому объему для слоя (содержащему достаточно большое число твердых частиц), поэтому уравнения для этих величин могут быть получены методом осреднения уравнений, описывающих изменение гидродинамических характеристик на масштабах, по порядку величины сравнимых с размером твердых частиц. Такими уравнениями являются уравнения Навье—Стокса, описывающие движение газа (жидкости) в промежутках между твердыми частицами, и уравнения Ньютона, описывающие движение твердых частиц. В настоящем разделе методом осреднения этих уравнений, описывающих изменение локальных характеристик движения газовой и твердой фаз, будут получены уравнения гидромеханики псевдоожиженного слоя. Изложение этого материала основывается в значительной степени на работе Андерсона и Джексона [7, 1967, 4]. [c.17] Будем предполагать, что Гд по порядку величины совпадает с характерным размером физически бесконечно малого объема. [c.18] Обозначим через (. ) область пространства, занятую твердыми частицами в момент времени 2 , т. е. [c.18] Эти соотношения не определяют единственным образом осредненные переменные, поскольку они зависят от выбора весовой функции , в частности от выбора ее эффективного радиуса Гд. Однако, по определению физически бесконечно малого объема, значения осредненных параметров нечувствительны к выбору области осреднения, если размеры области осреднения по порядку величины совпадают с размерами физически бесконечно малого объема. Кроме того, осредненные, переменные, определенные при помощи соотношений (1.3-4) и (1.3-5), отличаются от введенных в разделе 1 данной главы осредненных переменных тем, что эти переменные определяются как среднеобъемные величины, а в разделе 1 были введены среднемассовые скорости газовой и твердой фаз. Однако такое различие в данном случае несущественно, поскольку в этом параграфе газ и твердые частицы предполагаются несжимаемыми. [c.19] Если через Ь р (t) обозначить среднее значение от флуктуации Ь (у, i) по области, занятой твердой частицей р, т. е. [c.20] Получим теперь осредненные уравнения, описывающие движение газовой и твердой фаз псевдоожиженного слоя. [c.22] При записи соотношения (1.3-35) был использован тот факт, что. [c.26] Уравнение (1.3-40) совпадает с уравнением движения газовой фазы (1.2-22). [c.27] Существует также другой путь получения замыкающих соотношений, основанный на использовании более глубокой, статистической теории псевдоожиженного слоя, которая будет рассматриваться в следующей главе. В настоящем разделе излагаются примеры построения замыкающих соотношений без привлечения статистической теории. [c.31] Отметим, что общий вид уравнений гидромеханики многофазной среды отражает лищь.выполнение законов сохранения, в то время как специфические особенности этой среды должны найти отражение в конкретном виде замыкающих соотношений, которые иногда также называют конститутивными. [c.31] Вернуться к основной статье