ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Устойчивость на конечном интервале времени из "Устойчивость химических реакторов" Вейс и Инфант (1965 г.) разработали те определения и концепции, которые приняты при изучении моделей систем с сосредоточенными параметрами, когда природа этих систем такова, что устойчивость имеет смысл только на конечном интервале времени. Трубчатый реактор идеального вытеснения является великолепным примером таких систем. Интересно оценить границы промежуточных состояний, пока элемент потока остается в реакторе. В данном случае не существенно, являются ли профили устойчивыми или неустойчивыми для всего интервала времени. Рассматривая уравнение (VIII, 3), можно убедиться, что интересующий нас интервал для т ограничен О и Ь/и. В таком случае не обязательно требовать устойчивости или границ траекторий для всего времени. Цена такой гарантии слишком высока, поскольку она может исключить из рассмотрения вполне удовлетворительные рабочие варианты системы. [c.196] Более реалистичное требование устойчивости может быть получено на основании определений, данных Вейсом и Инфантом, которые используют конечный интервал времени и две области пространства стационарных состояний. [c.197] По существу эта формулировка является видоизменением определения Ляпунова. О системе можно сказать, что она практически устойчива на конечном интервале времени, когда можно найти любую пару S, е, которая удовлетворяет инженерным требованиям, а также условию (VH , 13). Кроме того, как было замечено в разделе Направляющие функции гл. V, относительно более слабые требования практической устойчивости дают возможность заменить обычные нормы удобными графически построенными областями. Снова используем направляющие функции [можно, конечно, применить любую методику, с помощью которой устанавливаются практические области (б, е)]. [c.197] Значение этой функции для интересующей нас задачи можно оценить, рассмотрев три случая, зависящие от знака g. [c.197] Когда это выполняется, система, по определению Вейса и Инфанта, устойчива. [c.197] Формулировки Вейса и Инфанта достаточно широки для того, чтобы использовать другие нормы, но в наших целях удобно применить круговую -функцию. Важно отметить, что такая -функция может иметь как положительную, так и отрицательную производную по времени. Согласно определению, данному Ласаллем и Леф-шетцом (Ш61 г.), эта функция не является функцией Ляпунова. Поскольку I — просто граница, определяюш,ая скорость возрастания или убывания соответствующей положительно-определенной функции, -функции, которые не гарантируют устойчивость данной системы, определенной на неограниченном промежутке времени, могут использоваться для установления практической устойчивости той же системы, определенной на ограниченном интервале времени. В этом случае для анализа устойчивости требуется менее жестко определенные -функции, чем для анализа, связанного с функцией Ляпунова. Если выбор 6 и е определяет область в пространстве состояний, допустимую для данной системы, то ее можно назвать областью практической устойчивости на составной фазовой плоскости. [c.198] Такие области отмечены на рис. VnJ-9. Ванг (1966 г.) показал, что.максимум всегда лежит в правой области. [c.198] Пример VIII-3. Рассмотреть трубчатый реактор идеального вытеснения из примера V 11-1, пользуясь методом -границ для вычисления б -окружности при данной е-окружности радиуса 0,1 моль/фут= . Сравнить с ранее полученным результатом. [c.199] Сравнение с областями б и е рис. V1II-5, показывает, что метод g-границ дает гораздо более строгие оценки. [c.200] Вернуться к основной статье