ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Поведение с-линий около особых точек из "Физико-химические основы дистилляции и ректификации" Случаи, когда О лишены физического смысла. Те же случаи, когда хоть одно Ац = 1, практически мало актуальны, так как отвечают либо сплошному азеотропу в двойной системе 1 — 4, либо касанию на диаграмме Уг — Х1 между кривой / (хг) и диагональю уг = х в точке х, = О, т. е. соответствуют условиям, при которых ректификация становится малоэффективной. [c.163] Остановимся кратко на выделенных выше случаях. В первом случае (рис. VI, 16, а), согласно уравнениям ( 1,60), при /- оо и всех значениях х , х , х имеем Х1 О, Хг- 0, Хз- 0. Таким образом, все с-линии сходятся к вершине компонента 4. Особую точку подобного типа, по применявшейся ранее терминологии, можно назвать устойчивым узлом с-линий. [c.163] Напомним теперь, что переход от точки раствора к точке пара происходит при возрастании параметра 1 до значения + р. Поэтому рост 1 связан с увеличением кратности отображения, а условие - оо отвечает предельной точке при фазовом отображении бесконечной кратности. [c.163] Во втором случае (рис. VI, 16,6) с ростом t увеличиваются также XI, Х2 и Хз, т. е. фигуративные точки, двигаясь по с-линиям, уходят от вершины. Другими словами, с ростом 1 все с-линки расходятся из вершины, образуя в ней неустойчивый узел с-линий. В соответствии с этим компонент 4 при наличии примесей не может быть выделен в качестве фракции, поскольку соответствующая ему особая точка не является предельной ни для одной из точек своей окрестности. Однако, когда в кубе не останется примесей, начнет перегоняться компонент 4, который, таким образом, может быть последней фракцией. [c.164] Более сложный характер имеют третий и четвертый случаи. В третьем случае (рис. 1,16, а), согласно уравнениям ( 1,60), к вершине тетраэдра при 1- оо примыкают с-линии, для которых л =0, т. е. с-линии в тройной системе 1—3—4. Кроме того, при /- —оо к вершине примыкает с-линия, проходящая по ребру 2—4, на котором х = 0, л ° = 0. Остальные с-линии около вершины компонента 4, в соответствии с уравнениями ( 1,60), являются седловыми кривыми. [c.164] Ректификация растворов в этих случаях может протекать несколько сложнее, чем ранее. Так, в третьем случае компонент 4 составит первую фракцию при ректификации тройных растворов 1—3—4 и последнюю фракцию при ректификации двойных растворов 2—4. Ход ректификации 4-компонентных растворов будет зависеть от расположения в концентрационном тетраэдре предельной точки для точек тетраэдра из окрестности вершины. Однако этот вопрос удобнее обсуждать при рассмотрении процессов ректификации во всей системе в целом. [c.165] Сопоставим в заключение поведение дистилляционных линий и с-линий. Обычно эти линии не совпадают. Совпадение возможно лишь при условии строгой прямолинейности дистилляционных линий, когда нода целиком укладывается на дистилляционную линию и является одновременно касательной и хордой . С другой стороны, поскольку Вц = Ац—1, между поведением дистилляционных линий и с-линий имеется непосредственная связь. При сравнении соответствующих вариантов установлено, что расположение дистилляционных линий и с-линий, построенных по уравнениям (VI, 60), качественно совпадает каждый раз, однако направления стрелок на них противоположны. [c.165] Уравнения (VI,68) позволяют выяснить характер поведения с-линий в окрестности 4-компонентного азеотропа. Отметим, что переход от уравнений (VI, 67) к соотношениям (VI, 68) возможен, так как определитель кц Ф О [107]. [c.167] Поведение с-линий проиллюстрировано на рис. VI, 17, а. Такой тип особой точки представляет собой седло первого рода. Отметим, что в рассмотренном линейном приближении поверхность Р является плоскостью. В общем случае подобная поверхность может быть искривлена и ее кривизна, как увидим далее, может определенным образом влиять на протекание ректификации. [c.167] Как и в случае вершины тетраэдра, здесь наблюдается аналогия между, поведением дистилляционных линий и с-линий. Эта аналогия определяется соотношением Hi = Xi- - I между корнями уравнений (VI, 65) и (VI, 66). [c.168] Подобным образом могут быть рассмотрены остальные случаи в 4-компонентных системах и в системах с произвольным числом компонентов. В результате оказывается, что каждый раз в окрестности особой точки может быть построено семейство с-линий, аналогичное по свойствам семейству дистилляционных линий. Таким образом, поведение дистилляционных линий позволяет судить качественно и о поведении с-линий. В связи с этим нет необходимости в дальнейшем обсуждении поведения с-линий около особых точек и можно воспользоваться результатами, изложенными ранее для дистилляционных линий. Кроме того, понятно, что для построения полной диаграммы с-линий достаточно построить диаграмму дистилляционных линий и изменить направление стрелок. [c.168] Отметим теперь, что выше не были рассмотрены случаи, когда корни Jii имеют отрицательные значения или значения, равные единице. Это связано с теми же соображениями, по которым в окрестности вершины тетраэдра не рассматривались отрицательные или равные единице значения производных Ац. Однако, если положительность значений Аи непосредственно видна из физического смысла, то, что касается величин Иг в случае многокомпонентных систем, это совсем не очевидно. В связи с этим целесообразно заметить, что положительность корней Иг можно подтвердить на основе условий устойчивости [75]. [c.168] Вернуться к основной статье