ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнение Шредингера для системы, состоящей из одинаковых частиц из "Квантовая механика" Во всех предыдущих параграфах мы рассматривали движение одной частицы в заданном внешнем поле. Исследуем, как можно обобщить эти результаты на случай движения многих частиц. Если система состоит из N взаимодействующих частиц, то при учете конечной скорости взаимодействия у ке классическая энергия взаимодействия зависит от всей истории движения частиц, а не определяется полол ением частиц в данный момент времени. Однако, если относительные скорости частиц в системе малы по сравнению со скоростью света, то конфигурация системы (т. е. распределение частиц в пространстве) мало изменяется за время, необходимое для передачи взаимодействия между частицами. В этом случае с точностью до величин пв-рядка (у/с)2 (см. [54] и 63), можно определить классическую функцию Гамильтона как функцию только координат и импульсов всех частиц системы. Если же скорости частиц сравнимы со скоростью света, то необходимо рассматривать наряду с частицами и поле, которое передает взаимодействие, поэтому система будет -обладать бесконечным числом степеней свободы. [c.329] Если все частицы системы одинаковы т — mi н т. д.), т. е. неотличимы друг от друга, то оператор Гамильтона (71,1) не изменится при перестановке любой пары частиц. Обозначим оператор перестановки частиц номеров k и I через РкГ, тогда условие одинаковости частиц в системе выразится на математическом языке условием коммутации оператора Гамильтона (71,1) с оператором перестановки любой пары частиц системы, т. е. [c.330] Так как операторы Pki и Н коммутируют между собой, то собственные значения оператора Ры будут интегралами движения. [c.330] Как показывает опыт, система, состоящая из двух электронов или двух протонов, или двух нейтронов во всех состояниях описывается только антисимметричными функциями. Система, состоящая из двух альфа-частиц, всегда описывается симметричной функцией. Таким образом, свойство симметрии по отношению к перестановкам пары частиц является интегралом движения (из-за коммутации Р12 и Н) и определяется типом частиц, входящих в состав системы. [c.331] Это утверждение непосредственно обобщается и на системы, состоящие из произвольного числа одинаковых частиц. В силу одинаковости частиц волновая функция системы должна обладать одинаковыми свойствами симметрии (быть симметричной либо антисимметричной) по отношению к перестановке любой пары частиц. Формально математически волновые функции систем, содержащих более двух частиц, могут иметь и более сложную симметрию, так как все эти функции являются решениями соответствующего уравнения Шредингера, но, как показывает опыт, в природе реализуются только симметричные или только антисимметричные состояния по отношению к перестановке каждой пары частиц. [c.331] Свойство симметрии волновых функций системы не может измениться и внешним возмущением, так как вследствие одинаковости частиц внешнее возмущение всегда симметрично по отношению к перестановкам пар частиц. [c.331] в квантовой механике состояния систем одинаковых частиц описываются в зависимости от рода частиц либо симметричными, либо антисимметричными волновыми функциями. Антисимметричные функции описывают состояния систем, состоящих из электронов, протонов, нейтронов и других частиц (сложных или простых) с полуцелым спином ( /2 , /2Й,. . . ). Системы, состоящие из частиц (сложных или простых), имеющих целый спин (О, Ь, 2Ь,. ..), описываются симметричными функциями. Эти правила являются обобщением опытных данных и образуют основной постулат — принцип неразличимости одинаковых частиц. Частицы, образующие системы, описываемые антисимметричными функциями, называются фермионами. Частицы, образующие системы, описываемые симметричными функциями, называются бозонами. По-видимому, все частицы, существующие в природе, являются либо фермионами, либо бозонами. [c.331] В СВЯЗИ с принципом неразличимости одинаковых частиц возникает необходимость уточнения принципа суперпозиции состояний, о котором говорилось в 3. Не всякая линейная комбинация произвольных решений некоторого уравнения Шредингера для системы одинаковых частиц будет изображать возможные состояния этой системы. Возможные состояния системы определяются только такими линейными комбинациями функций, которые не меняют свойств симметрии по отношению к перестановкам пар частиц. Например, для систем, состоящих иа электронов, в линейную комбинацию могут входить только антисимметричные волновые функции. [c.332] Вернуться к основной статье