ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Свободное движение частиц, описываемых уравнением Дирака из "Квантовая механика" Отличные от нуля решения этой системы уравнений имеют место только при равенстве нулю детерминанта, составленного из коэффициентов, стоящих при неизвестных функциях, т. е. [c.267] Поскольку — 1, то собственные значения оператора Л равны Я = ./Ер = 1. [c.268] Собственное значение Я = -[-1 относится к положительным решениям, соответствующим е = Ер. Собственное значение А, = — 1 относится к отрицательным решениям, когда е = —Ер. [c.268] Для свободного движения энергия Ер, импульс р и собственные значення А, оператора Л являются интегралами движения и могут одновременно иметь определенные значения. [c.268] Таким образом, если скорость частицы мала по сравнению со скоростью света, то, согласно (60,15) и (60,5), две из четырех компонент волновой функции становятся малыми по сравнению с двумя другими. В связи с этим часто функции 1]зь г 32 называют большими функциями, а грз, — малыми функциями. Для состояний с е = — Е, которые соответствуют отрицательным решениям, наоборот, функции и фг являются малыми, а функции 133 и 1 34 являются большими. [c.269] В дальнейшем мы будем пользоваться буквой а для изображения как двухрядных, так и четырехрядных матриц 2, крторые образуются из двухрядных матриц а. [c.270] В общем случае спиновые функции изображаются двумерными одностолбцовыми матрицами или функциями от переменной, пробегающей только два значения. [c.271] из анализа решений уравнения Дирака для свободного движения частицы с определенным импульсом мы пришли к заключению, что это уравнение описывает частицы, характеризующиеся некоторой величиной — спином, проекции которой на направление движения принимают только два значения й/2. О таких частицах говорят, что они имеют спин, равный 1/2. К этим частицам относятся электроны, мюоны, протоны, нейтроны, нейтрино. Физический смысл спина этих частиц будет определен ниже (см. 62). [c.271] Таким образом, при действии оператора П+ (П ) на произвольную функцию Ди аад из нее выделяется часть, соответствующая положительным (отрицательным) састояниям. [c.272] По аналогии со случаем частиц нулевого спина операторы, действующие на функцию Дирака, легко разложить на четную и нечетную части. Так как все положительные функции ортогональны ко всем отрицательным функциям, то средние значения всех нечетных операторов в состояниях, соответствующих определенному знаку X, всегда равны нулю. Последовательная одночастичная теория должна использовать либо решения, соответствующие положительным состояниям (Л=1), либо рещения, соответствующие отрицательным состояниям (Я = —1). Поэтому в последовательной одночастичной теории все физические величины должны выражаться через четные ( одиочастичные ) операторы ). При выполнении этого условия, как будет показано ниже, связи между операторами (и средними значениями физических величин) релятивистской квантовой теории одной частицы будут аналогичны связям между соответствующими величинами классической теории. [c.272] В связи с этим собственные функции оператора координаты частицы [лс] уже не являются б-функциями, как это было для оператора X нерелятивистской теории, а размазаны по области порядка комптоновской длины волны частицы. [c.274] в релятивистской теории для сохранения приближенного представления о двинсении одной частицы в качестве оператора координаты частицы следует брать оператор [х], который иногда называют оператором среднего положения частицы (усредненного по объему, линейные размеры которого порядка комптоновской длины волны частицы). [c.275] Вернуться к основной статье