ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Представление чисел заполнения для гармонического осциллятора из "Квантовая механика" Знакомство с представлением чисел заполнения мы начнем с исследования одномерного гармонического осциллятора. При рассмотрении этого простого примера будут введены понятия, которые используются в представлении чисел заполнения в других случаях. [c.150] Такое представление функций и операторов называется представлением квантовых чисел, или чисел заполнения. Операторы а и действуют на числа заполнения п (числа фононов). При этом оператор й уменьшает число фононов на единицу и называется оператором, уменьшения числа фононов на единицу или, кратко, оператором уничтожения фононов. Оператор увеличивает число фононов на единицу и называется оператором рождения фононов. Операторы й и бУ полностью определяются соотношениями (32,4) и (32,8). Конкретный вид этих операторов ре существен. [c.151] представление чисел заполнения соответствует описанию колебаний осциллятора на языке квантов возбуждения — фононов. Все фононы в этом случае одинаковы, и состояние однозначно определяется указанием числа фононов. Поэтому волновая функция в представлении чисел заполнения зависит только от одной переменной — числа фононов. [c.152] Из (г) при X = 1 получаем тождество (32,24). [c.157] Как было показано Глаубером [20], Сударшаном и Мета [21, 22], когерентные состояния очень удобны при квантовомеханическом описании когерентных источников света. Эти состояния также использовались для описания сверхпроводимости и сверхтекучести [23] и для описания, фононов в кристаллах [24]. [c.158] Если V — из (32,30) находим (п у) = О при всех п. Если У = О, то из (32,29) следует (0 у) = 0, поэтому равенство (32,30) дает (п у) = О при п = 1, 2,. .. Таким образом, показано, что в (32,28) у) =0. [c.158] Вернуться к основной статье