ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Различные представления вектора состояния из "Квантовая механика" В 2 и 3 для изображения состояния мы использовали волновую функцию /), являющуюся фуНКЦИбЦ СОВОКУПНОСТИ координат I в определенный момент времени 1. Индексом а у волновой функции обозначают набор значений физических величин или соответствующих квантовых чисел, которые определяют состояние. В связи с этим индекс а обычно называют индексом состояния. [c.124] Описание состояния с помощью функции, зависящей от координат (волновой функции), называется координатным представлением. Квадрат модуля нормированной волновой функции координатного представления определяет плотность вероятности обнаружения в данном состоянии определенных значений координат Буква I, обозначающая совокупность значений переменных, от которых зависит волновая функция, называется индексом представления. [c.124] Удобство скобочных обозначений проявится в дальнейшем изложении. Согласно Дираку [И], любое состояние а квантовой системы можно описать (независимо от выбора представления) некоторой величиной, которая называется кет -вектором и обозначается символом а). Вследствие принципа суперпозиции ( 3) кет -векторы можно складывать и умножать на комплексные скалярные величины и получать новые кет -векторы. Совокупность всех возможных кет -векторов образует абстрактное комплексное векторное пространство бесконечного числа измерений, которое называют гильбертовым пространством. [c.124] Вследствие принципа суперпозиции состояние квантовой системы характеризуется только направлением вектора а) в гильбертовом пространстве, а не его величиной. Поэтому обычно векторы состояний нормируются к единице ) условием (а а) = 1. Последнее условие определяет вектор состояния с точностью до фазового множителя ехр(/ф) с вещественным ф, так как векторы а) и а)ехр(/ф) имеют одну и ту же длину. [c.125] Координатное представление (27,1) вектора состояния не является единственным. Подобно тому как в обычном трехмерном пространстве любой трехмерный вектор может быть определен своими координатами в некоторой произвольно выбранной системе трех ортогональных единичных базисных векторов в, е , ез, так и вектор состояния в гильбертовом пространстве может быть определен через значения своих координат — волновых функций. В гильбертовом пространстве в качестве базисных векторов используются полные системы ортонормированных векторов или соответствующих им базисных функций. Мы уже знаем (см. 9 и 10), что совокупность собственных функций любого эрмитового оператора квантовой механики образует полную ортонормированную систему функций, поэтому любую такую совокупность функций можно использовать в качестве базисной системы. [c.126] Поясним вышесказанное примерами. Рассмотрим для простоты состояние движения одной частицы. Для описания состояния выберем две системы базисных функций 1) собственные функции, соответствующие оператору, имеющему дискретный спектр собственных значений, 2) собственные функции, соответствующие оператору, имеющему непрерывный спектр собственных значений. Полученные результаты легко обобщить на случай операторов, имеющих как дискретный, так и непрерывный спектр собственных значений. [c.126] Набор коэффициентов разложения 11за( п) = Еп а) и является волновой функцией состояния [а) в энергетическом представлении. [c.127] Независимой переменной волновой функции в -представлении является энергия системы, пробегающая дискретный ряд значений. Квадрат модуля волновой функции в -представлении определяет вероятность найти систему с соответствующим значением энергии, т. е. [c.127] Преобразование, обратное к (27,10), имеет вид (Р а)= [ (р11)( а . [c.128] Формулы (27,12) и (27,13) показывают удобство дираков-ских (скобочных) обозначений векторов состояний при исследовании вопросов перехода от одного представления к другому. [c.129] Рассмотрим явный вид некоторых функций преобразования ОТ одного представления к другому. [c.130] Вернуться к основной статье