ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Волновоё уравнение Шредингера из "Квантовая механика" Если система находится в смешанном состоянии, т. е. в состоянии, которому нельзя сопоставить волновую функцию, то это значит, что мы приготавливаем состояние, не определив максимально возможное число независимых физических величин, знание которых необходимо для полного описания с помощью волновой функции. Например, состояние неполяризова тного пучка фотонов относится к смешанному состоянию, которому нельзя сопоставить волновую функцию. [c.59] Рассмотрим теперь чистые состояния, которые определяются конечным числом собственных функций некоторого оператора. Например, поляризация света определяется двумя состояниями поляризации г )1 и г )2, соответствующими двум взаимно перпендикулярным линейным поляризациям или двум круговым. Состояния с определенной проекцией углового момента Ь на направление оси 2 определяются 2/- -1 различными функциями тфт, соответствующими разным значениям Ьг — йт. [c.59] Зная матрицу плотности р, можно вычислить среднее значение любой физической величины, характеризующей систему (нанример, состояние поляризации). Следовательно, смешанное состояние системы может быть описано с помощью матрицы плотности р. [c.60] Условие (14,9) сводит комплексных элементов к 1еза-висимым действительным параметрам. Условие (14,10) уменьшает число независимых действительных параметров до — 1. [c.61] если в квантовой системе возможно N независимых чистых состояний, то определение произвольного смешанного ее состояния сводится к измерению — 1 независимых величин, которые полностью определят матрицу плотности этого состояния. Нанример, состояние поляризации нейтронов (М = 2) полностью определится вектором поляризации Р (три независимых параметра) (см. ПО). [c.61] Это равенство является необходимым и достаточным условием чистых состояний. [c.61] ЧИСЛОМ собственных функций некоторого оператора. В более общем случае матрица плолности характеризует произвольное состояние любой системы, являющейся частью большой системы. [c.62] В общем случае эта сумма содержит более одного слагаемого, поэтому состояние подсистемы не может описываться волновой функцией, зависящей только от координат этой подсистемы. [c.62] Весьма важным является применение матрицы плогносги к малой части системы, которая находится в термодинамическом равновесии с окружающей средой (большой системой) при температуре 0 (в энергетических единицах). В этом случае матрица плотности или статистический оператор позволяет вычислять средние значения любых физических величин по каноническому ансамблю Гиббса. [c.63] При вычислении суммы состояний (14,20) канонического ансамбля нужно учитывать дополнительное условие посгоянства числа частиц в системе. Чтобы освободиться от этого условия, можно рассмотреть больигой канонический ансамбль Гиббса. Он представляет систему большого числа тождественных подсистем заданного объема V, которые находятся в термодинамическом равновесии с термостатом и обмениваются с ним энергией и частицами так, что в подсистемах сохраняется среднее число частиц. [c.64] Если частица движется в электромагнитном поле, то оператор Гамильтона будет комплексным (см. гл. VIII). [c.66] Хотя уравнение (15,1) является уравнением первого порядка по времени, вследствие наличия мнимой единицы оно имеет и периодические решения. Поэтому уравнение Шредингера (15,1) часто называют волновым уравнением Шредингера, а его решение называют волновой функцией, зависящей от времени. Уравнение (15,1) при известном виде оператора Н позволяет определить значение волновой функции ij3(i) в любой последующий момент времени, если известно это значение в начальный момент времени. Таким образом, волновое уравнение Шредингера выражает принцип причинности в квантовой механике. [c.66] Из (15,9) следует, что / = 0 для всех функций у которых функция Ф не зависиг от координат. В частности, / = О для всех действительных функций г]). [c.68] Вернуться к основной статье