ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Соотношение неопределенностей для физических величин из "Квантовая механика" Круг некоторого напрааления (наярнмер, вокруг оси г) так, что проекция на-это направление равна Йт, где m = О, 1, н=/, а средние значения двух других проекций равны нулю ( (L ) = (Ly) =0). При этом следует иметь в виду, что эта наглядная картина является иллюстрацией и не отражает полностью свойств углового момента. [c.49] Если в состоянии 3 несколько физических величин имеют определенное значение, то одновременное измерение всех этих величин является совместным. Другими словами, одновременное измерение физических величин, соответствующих коммутирующим операторам, не приводит к взаимным помехам. [c.49] Перейдем теперь к исследованию вопроса о том, каким же образом можно определить волновую функцию, соответствующую данному состоянию. В классической физике состояние системы полностью определено заданием всех значений независимых физических величин, число которых равно удвоенному числу степеней свободы системы. Например, состояние движения одной частицы в кал дый момент времени определяется указанием шести величин трех координат радиуса-вектора и трех компонент импульса. Состояние системы, состоящей из N частиц, определяется заданием 6Л/ величйн. [c.50] Как мы видели в предыдущем параграфе, в квантовых системах не все физические величины могут иметь одновременно определенное значение. Например, в любом состоянии х и рх не могут иметь определенных значений одновременно, так как операторы этих величин не коммутируют между собой. Поэтому в квантовой механике состояние системы, находящейся в определенных внешних условиях, зависящих от макроскопических параметров (объем, внешние поля и др.), характеризуется значениями независимых физических величин, которые могут иметь одновременно определенное значение. Другими словами, в квантовой механике состояние системы определяется значениями независимых физических величин, операторы которых взаимно коммутируют. [c.50] Число независимых физических величин, определяющих в квантовой механике состояние системы, называется числом степеней свободы системы. В общем случае число степеней свободы квантовых объектов определяется опытом. В некоторых квантовых системах число степеней свободы совпадает с числом степеней свободы соответствующей классической системы. [c.50] Следует отметить, что состояния 11) , имеющие определенные Р ) значения физической величины Р, соответствующей оператору с непрерывным спектром, не могут быть точно осуществлены. Практически можно лишь добиться того, чтобы система находилась в состоянии, в котором значения Р лежат достаточно близко к Р. Таким образом, состояния, относящиеся к строго заданному собственному значению в непрерывном спектре, являются математической идеализацией. Эта идеализация весьма полезна, так как она значительно упрощает вычисления, однако в некоторых случаях (например, в строгой теории рассеяния) приходится от такой идеализации отказываться или прибегать к дополнительным гипотезам (адиабатическое включение и выключение взаимодействия в теории рассеяния). [c.51] Состояния квантовой системы, описываемые волеювой функцией, называются чистыми состояниями. Они соответствуют максимально полным сведениям о квантовой системе. [c.52] состояния квантовых систем фиксируются определенными внешними условиями, зависяшими от макроскопических параметров (внешние поля). Например, состояние свободного движения электрона с определенным значением импульса осуществляется в вакуумной трубке путем предварительного ускорения его электрическим полем. Каждому состоянию системы сопоставляется волновая функция. Вид волновой функции зависит от величин, имеющих определенное значение в данном состоянии. Волновая функция определяет возможные результаты различных взаимодействий системы, находящейся в таком фиксированном состоянии с другими телами. Измерение какой-либо физической величины в системе является одним из таких взаимодействий. Измерение всегда вызывает скачок системы в собственное состояние оператора той динамической переменной, измерение которой производилось. Результат измерения совпадает с собственным значением этого оператора. [c.53] Если при многократном измерении величины Р в системе, которая перед каждым новым измерением переводится в исходное состояние, мы получаем одно значение, то мы говорим, что данная физическая величина имела определенное значение в состоянии, предшествующем измерению. Если же в результате повторных измерений, проводимых в одних и тех же условиях с одним и тем же начальным состоянием, мы получаем набор различных значений одной физической величины, то это указывает, что в таком состоянии эта физическая величина не имеет определенного значения. Волновая функция такого состояния позволяет вычислить вероятности измерений. [c.53] Проверка предсказаний квантовой механики, таким образом, осуществляется многократным повторением измерения в одних и тех же условиях. Следовательно, отражая объективные закономерности отдельной системы, находящейся в определенных макроскопических условиях, квантовая механика дает выводы, которые проверяются путем повторения большого числа тождественных опытов или путем проведения одного опыта с большой совокупностью одинаковых невзаимодействующих систем. [c.53] Подставляя эти выражения в (13, 1), мы убедимся, что новые операторы (13,2) удовлетворяют тому же перестановочному со-отноилению, т, е. [c.54] Из (13,7) следует, что если в некотором состоянии импульс имеет определенное значение (((Арх) ) = 0), то координата х в этом состоянии совершенно неопределенна (((Ад ) ) = сю) наоборот, если точно определена координата, то полностью неопре-делен импульс. [c.55] Согласно неравенству (13,7), микрочастица не может находиться в состоянии строгого покоя, который характеризуется значениями Ал = Ар.х = 0. Возможны состояния, в которых обе величины не являются определенными (волновой пакет), и тогда неопределенности значений этих величин будут связаны неравенством (13,7). [c.55] В общем случае, зная перестановочные соотношения между операторами любых двух физических величин, можно с помощью (13,6) получить соответствующее соотношение неопределенностей для этих величин. [c.56] В состоянии, описываемом функцией (13, 11), произведение неопределенностей имеет наименьшее значение, т. е. [c.57] с точки зрения квантовой механики используемое в классической физике понятие импульса частицы в определенном месте пространства столь же ограничено, как и понятие частоты периодического процесса в данный момент времени. [c.58] Вследствие малости постоянной fi соотношение неопределенностей (13,7) сушественно только для микросистем. В гл. П1 мы увидим, что при некоторых условиях (квазиклассическое приближение) квантовомеханическое описание сравнительно мало отличается от классического, и можно приближенно говорить об импульсе как функции координат. [c.58] В классической физике х и рх называют канонически сопряженными селичинами. Операторы квантовой механики, соответствующие канонически сопряженным величинам классической механики, не коммутируют между собой. Согласно Н. Бору, каждая физическая величина вместе со своей канонически сопряженной образует пару дополнительных величин (например, X и Рх) При этом в любом состоянии квантовых систем из каждой пары таких величин определенное значение может иметь только одна из них, либо обе не имеют определенного значения. В связи с этим утверждается, что описание состояния в квантовой механике распадается. на два взаимно исключающих класса, которые являются дополнительными друг к другу в том смысле, что их совокупность могла бы дать в классическом понимании полное описание состояния системы принцип дополнительности Бора (1928 г.)). [c.58] Вернуться к основной статье