ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Принцип суперпозиции состояний. Волновой пакет из "Квантовая механика" В этой книге излагаются основы квантовой механики, которые необходимы для понимания возможностей применения квантовой механики для объяснения свойств атомов, молекул, атомных ядер и твердых гел. [c.15] Свойства атомных объектов в квантовой механике описываются с помощью вспомогательной величины — волновой функции клп вектора состояния ). Волновая функция, описывающая состояние движения одной частицы, является, вообще говоря, комплексной однозначной и непрерывной функцией радиуса-вектора г и времени t. Волновая функция чр(г, t) удовлетворяет некоторому дифференциальному уравнению, которое и определяет характер движения частицы. Это уравнение носит название уравнения Шредингера. Оио играет в квантовой механике такую же роль, как уравнения Ньютона в классической механике. [c.15] С уравнением Шредингера мы познакомимся в следующей главе, а сейчас рассмотрим функцию свободно движущейся нерелятивистской частицы массы fi, имеющей импульс р и энергию Е — р7(2 л). Конечно, понятие свободного движения частицы является идеализацией, так как в действительности никогда нельзя полностью исключить воздействие на данную частицу других объектов (гравитационное и другие поля). Однако такая идеализация необходима для упрощения теоретического описания. [c.15] Для исследования движений с релятивистскими скоростями связь между энергией и импульсом удобнее записать в виде Е = с -р/п. В этом случае фазовая скорость плоских волн Vf — Е/р = с /у. [c.16] Мы убедимся позднее, что неопределенность значения ш в (2,2) не отра- жается на результатах теории. [c.16] будем постулировать, что свободное движение частицы с определенной энергией и импульсом описывается волновой функцией (2,2). Вид волновых функций для других состояний движения будет указан позднее. [c.16] Суперпозиция состояний квантовой теории существенно отличается от суперпозиции колебаний в классической физике, в которой суперпозиция колебания с самим собой приводит к новому колебанию с большей или меньшей амплитудой. Далее, в классической теории колебаний существует состояние покоя, в котором всюду амплитуда колебания равна нулю. В квантовой же теории равенство нулю волновой функции во всех точках пространства соответствует отсутствию состояния. [c.17] Для выполнения принципа суперпозиции состояний необходимо, чтобы уравнения Шредингера, которым удовлетворяют волновые функции, были линейными. Следует, однако, отметить, что не всякая линейная комбинация произвольных решений уравнения Шредингера для системы, состоящей из одинаковых частиц, отображает возможные состояния этой системы. Допустимыми волновыми функциями таких систем являются лишь те, которые удовлетворяют необходимым свойствам симметрии (см. 72 и 73). [c.17] Возможно, что принцип суперпозиции состояний нарушается в явлениях, протекающих в областях пространства, линейные размеры которых меньше 10 см, где могут играть некоторую роль нелинейные эффекты. В этой книге мы будем рассматривать только состояния, удовлетворяющие принципу суперпозиции. [c.17] Вернуться к основной статье