ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Кинетическое уравнение кристаллизации из "Кристаллизация в дисперсных системах" Стохастические свойства процесса кристаллизации наиболее полно проявляются при анализе поведения ансамбля дисперсных частиц, когда одновременно происходит их образование, дальнейший рост, агломерация и дробление. Для описания этих свойств и используется кинетическое уравнение кристаллизации. [c.45] Хотя кинетическое уравнение кристаллизации (или уравнение баланса числа частиц по размерам) используется давно [32, 33], вопросам его обоснования и пределам применимости стали уделять внимание только в последние годы [3, 4, 12, 34]. Необходимость в этом возникла в связи со стремлением учесть наибольшее число явлений при описании процессов массовой кристаллизации. К таким явлениям в первую очередь необходимо отнести агломерацию и измельчение частиц, которые иногда весьма существенны в промышленных кристаллизаторах. Сами по себе эти явления достаточно хорошо изучены [3, 35]. Однако их учет при кристаллизации не может быть сведен к простому переносу имеющихся результатов в теории коагуляции и измельчения дисперсных систем на процесс. [c.45] В строгой постановке при выводе кинетического уравнения кристаллизации необходимо исходить из Л -частичной функции распределения, переход от которой к одночастичной не столь тривиален и будет обсужден несколько позже. В рамках же одночастичной функции распределения построение уравнения баланса числа частиц по размерам возможно лишь при введении ряда допущений и предположений на основе феноменологического рассмотрения. [c.45] Введем понятие одночастичной функции распределения. [c.46] Рассмотрим изменение дисперсности кристаллов в процессе нестационарной массовой кристаллизации. Это изменение может происходить за счет роста частиц, их разрушения или агломерации, а также за счет внесения кристаллов извне. [c.46] Это уравнение, впервые выведенное Тодесом [32], отражает изменение дисперсности кристаллов при периодическом процессе кристаллизации. [c.47] В некоторых случаях пульсационные составляющие могут достигать значений порядка от 5 до 50 % полной скорости роста кристалла [37, 38]. Относительно г)а необходимо сделать следующие общие предположения пульсационная составляющая не зависит от у и изменяется весьма быстро по сравнению с изменением V. Второе допущение подразумевает, что существует такой интервал времени Ат, в течение которого изменение V будет весьма малым, тогда как за тот же интервал времени т) может испытать несколько флуктуаций. [c.47] Необходимо отметить наличие значительных сложностей, связанных с практическим применением уравнения (1.86), так как р больщинстве случаев не удается априорно установить вид функций 0(у) и f( , У]) и требуются дополнительные экспериментальные и теоретические исследования по их определению. Окончательные расчетные зависимости могут быть получены только в результате обработки экспериментальных данных на основании данной модели. [c.50] При кристаллизации явление агломерации, как правило, нежелательно. Физические свойства образующихся агломератов значительно отличаются от свойств кристаллических продуктов, и поэтому на практике агломерацию стараются исключать. В связи с этим процесс агломерации в дальнейшем не рассматривается, и уравнение (1.87) приводится без вывода. [c.51] При выполнении последнего условия вероятность одновременного сближения трех и более частиц много меньше, чем вероятность сближения двух частиц. [c.52] Второй класс ограничений связан с необходимостью использования гипотезы о хорошем перемешивании в системе. Из физических соображений ясно, что, поскольку агломерируют ближайшие друг к другу частицы, следующие акты агломерации будут затруднены, если в промежутках между ними частицы не перемешиваются до состояния, когда их распределение опять можно считать в среднем равномерным. С точки зрения математического моделирования процесса очень важно не учитывать локальные изменения концентрации частиц, вызванные каким-либо актом агломерации при рассмотрении следующего акта. Однако следует с осторожностью относиться к гипотезе о перемешивании, поскольку в этом случае возможно проявление и второго эффекта, связанного с изменением скорости агломерации в результате изменения взаимного положения частиц. По-видимому, важное значение имеют характерные масштабы взаимного движения частиц. Так, учет степени перемешивания на достаточно больших расстояниях между частицами и неучет его на масштабах, характерных для сил взаимодействия, может нести в себе внутреннее противоречие. С использованием предположения о том, что столкновения парные и система хорошо перемешивается, то есть можно не учитывать предысторию процесса, и было построено уравнение агломерации (1.87). [c.52] Рецептурных методов решения интегродифференциальных уравнений нет. Поэтому задача нахождения даже стационарного решения уравнения вида (1.88), как правило, оказывается довольно сложной, а в большинстве случаев и вообще неразрешимой. Этим объясняется стремление различных исследователей к построению более частных моделей, которые затем используются при практических расчетах. [c.53] В связи с этим встают две основные задачи. С одной стороны, необходимо строгое статистическое обоснование уравнения (1.88), что позволит уточнить пределы его применимости и выявить возможные неточности его написания. Такое обоснование можно получить в результате распространения статистических методов неравновесной механики и термодинамики на кристаллизационную систему на основании анализа уравнения Лиувилля (1.2). [c.53] С другой стороны, ввиду большой значимости кинетического уравнения кристаллизации для практических расчетов и серьезных математических трудностей, связанных с его решением, мы вынуждены создавать на его основе более простые модели. При составлении их необходимо исходить из конкретных практических задач, стоящих перед исследователем, учитывая влияние преобладающего фактора в каждом конкретном случае. При этом следует считать перспективными те методы построения частных моделей, которые позволяют решить как прямую задачу расчета аппарата, так и обратную задачу определения кинетических констант процесса кристаллизации. [c.53] Вернуться к основной статье