ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Энергия внутренних напряжений в макроскопически однородном конечном гетерофазном кристалле из "Теория фазовых превращений и структура твердых растворов" Где и р2 — главные значения тензора (24.8). Так как ДВ(п), по определению, имеет минимум при п = По, то из (24.8) следует, что Рх О и Ра О- Для определенности примем Р1 Рг (если Рх р2, то оси X ш у меняются местами). Из выражения (24.6) следует, что функция б (т) имеет смысл коэффициента линейного натяжения на линейном участке кривой у — у х), перпендикулярном к единичному вектору т. В предыдущем параграфе уже отмечалось, что коэффициент б можно отождествить с коэффициентом линейного натяжения дислокационной петли, охватывающей включение по его периметру. В данном случае б (т) есть коэффициент линейного натяжения участка дислокационной петли, перпендикулярного к вектору т. [c.218] В такой постановке задача определения оптимальной формы пластинчатого включения является двухмерным аналогом задачи о равновесной огранке кристалла, рассмотренной в работе Л. Д. Ландау [149]. То обстоятельство, что нам известен явный вид коэффициента линейного натяжения (24.9), позволяет произвести полный количественный анализ оптимальных форм. [c.218] Уравнения (24.14) и (24.17) описывают в параметрической форме две ветви функции у = у (х) (см. рис. 40) и, следовательно, полностью определяют оптимальную форму включений в плоскости габитуса при любых значениях параметра а. Неопределенный множитель Лагранжа играет роль масштабного фактора. Его изменение приводит к изменению размеров контура у = у (х), но пе изменяет его формы. [c.219] Рассмотрим конкретные частные случаи, в которых функция у = у(х) может быть найдена явно. [c.221] График функции (24.21), определяющей форму включения при = 1/2, приведен на рис. 42 (контур 2). Включение имеет эллипсообразную форму с закругленными концами. [c.221] Подытоживая результаты, изложенные в предыдущих параграфах, можно видеть, что теория внутренних напряжений позволяет объяснить все многообразие форм когерентных включений, наблюдаемых при структурных исследованиях. [c.224] Если справедливо соотношение Го/1/ 1, где Гц — характерная длина, определяемая равенством (23.12), то включения имеют равноосную форму. Если У Го/Ь 1,то реализуется одна из пластинчатых форм. Последние могут варьироваться в широких пределах. Они определяются упругой анизотропией среды и структурной деформацией еу. В зависимости от значений параметра анизотропии а пластинчатые включения могут иметь форму диска (многоугольника), вытянутой закругленной или игольчатой пластины. [c.224] Теория внутренних напряжений, развитая в 21, справедлива для систем включений, находящихся в бесконечной среде. Ниже мы рассмотрим макроскопически однородный конечный гетеро-фазный кристалл. Для того чтобы определить, что мы имеем в виду под термином макроскопически однородный гетерофазный кристалл , введем понятие физически малого объема. Назовем физически малым объемом такую область, характерные размеры которой существенно меньше, чем размеры кристалла, но существенно больше, чем размеры выделений. Определенный таким образом физически малый объем содержит достаточно большое число включений, чтобы в пределах его можно было бы произвести усреднение. Последнее позволяет ввести понятие концентрации выделяющейся фазы. Концентрация выделяющейся фазы в точке г равна объемной доле выделяющейся фазы в физически малом объеме, расположенном в точке г. Под макроскопически однородным состоянием мы будем понимать состояние, в котором концентрация выделяющейся фазы постоянна по объему кристалла. [c.224] В тех случаях, когда суммарный объем, занимаемый частицами выделяющейся фазы, становится соизмеримым с объемом всего кристалла, необходимо принимать во внимание дополнительные эффекты, связанные с конечностью кристалла. Переход к модели конечного кристалла требует изменения краевых условий задачи. Они должны отражать требование отсутствия сил, действующих на его внешние поверхности. [c.224] Эти дополнительные силы обычно называют силами изображения. Приложение к поверхности кристалла 2 сил изображения приводит к дополнительной (по сравнению со случаем включения в бесконечной среде) деформации. Для рассматриваемого здесь макроскопически однородного гетерофазного кристалла дополнительная деформация, связанная с силами изображения, также является однородной. Последнее обстоятельство — причина того, что взаимодействие включений через поле сил изображения не зависит от расстояния между ними и поэтому является сколь угодно дальнодействующим. Дальнодействующий характер взаимодействия включений через поле сил изображения был впервые отмечен в работе Зинера [164]. [c.225] Таким образом, мы приходим к выводу, что второе слагаемое в (25.38) описывает взаимодействие структурных составляющих гетерофазного кристалла, не зависящее от расстояния между ними. Это взаимодействие существует только в конечных кристаллах и связано с полями сил изображения. Третье слагаемое в (25.38) описывает парное взаимодействие, зависящее от расстояния между включениями. [c.232] Вернуться к основной статье