ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Упругая энергия и морфология гетерофазных раствоСубструктура гетерофазных сплавов из "Теория фазовых превращений и структура твердых растворов" В предыдущих параграфах мы рассмотрели теорию упорядочения, справедливую в приближении самосогласованного поля. Там же было показано, что приближение самосогласованного поля не учитывает корреляцию во взаимном расположении атомов. В настоящее время имеется несколько методов учета корреляции в сплавах [58—60]. Самым последовательным из них, по-видимому, является метод Кирквуда [60], представляющий собой регулярную процедуру отыскания корреляционных поправок к свободной энергии методами термодинамической теории возмущений ). Однако возможности метода Кирквуда и других методов учета корреляции в сплавах достаточно ограничены. Самое существенное ограничение касается учета межатомных взаимодействий в нескольких координационных сферах. Ситуация здесь представляется еще более сложной, чем в приближении самосогласованного поля. Указанная трудность была преодолена в работе [121]. [c.182] Ниже мы изложим результаты работы [121], представляющей собой обобщение метода Кирквуда на случай взаимодействия в произвольном числе координационных сфер. Использование в ней метода статических концентрационных волн позволило, как и в приближении самосогласованного поля, обойти трудности, связанные с учетом взаимодействия далеких соседей. При этом оказалось возможным развить общий подход, пригодный для описания различных сверхструктур в произвольных решетках Изинга. Результаты этой теории в равной мере относятся как к растворам замещения, так и к растворам внедрения. [c.182] Подробное изложение классических методов учета корреляции [56— 60] можно найти, например, в книге [61]. [c.182] Уравнение (19.10) обобщается на случай произвольного числа статистически независимых переменных. [c.184] Таким образом, задача заключается в вычислении величин Мп Х), что сводится к определению средних значений различных степеней X. [c.184] Использование семиинвариантов mq удобно, так как они позволяют произвести классификацию средних по зависимости их от числа атомов N . Семиинварианты inq i, 2. д) обладают следующим свойством если все д индексов различны, то условие сохранения числа атомов приводит к тому, что (1, 2,. .., д) (1/Л 1 ). Последнее утверждение фактически доказано в [123]. Если же некоторые из индексов в средних (Aq.. . A q)o совпадают, получим jTiq (l/7Vf ), где д — число различных индексов в mq i, 2,. ..,д). [c.185] Для вычисления семиинвариантов удобно представить члены разложения при помощи диаграмм, состоящих из набора линий, связанных между собой различными способами. Линии соответствуют потенциалам Vц каждой вершине г, в которой сходятся т линий, сопоставляется множитель АсГ. Далее предполагается усреднение по невзаимодействующему ансамблю частиц и суммирование по всем индексам, при условии различия индексов суммирования. Коэффициенты при различных членах могут быть связаны со свойствами симметрии диаграмм они равны n jg, где п — порядок диаграммы (число линий в диаграмме), g — число преобразований симметрии, переводящих диаграмму саму в себя. [c.185] В самом деле, несвязную диаграмму можно представить в виде статистически независимых множителей (при этом совершается ошибка порядка единицы). Однако согласно (19.10) структура такова, что статистически независимые величины нельзя представить в виде произведения. Это и доказывает общий вывод (б) ). [c.187] Выражение для свободной энергии (19.18) позволяет найти различные термодинамические величины. [c.188] Как известно, большинство сплавов, используемых в соврз-менной технике, находятся в гетерофазном состоянии. В этом состоянии они обладают особыми физическими свойствами высокой механической прочностью и жаропрочностью, высокой коэрцитивной силой, аномально низкой электропроводностью, большим критическим полем в жестких сверхпроводниках и т. д. Тщательные структурные и физические исследования показали, что перечисленные свойства сплавов оказываются резко зависящими от морфологии, пространственных масштабов гетерофазной структуры (субструктуры) и характера сопряжении фаз. Термическая и термомеханическая обработка практически всех сплавов предусматривает использование фазовых превращений для создания нужной субструктуры. Последняя достигается в результате правильной комбинации основных операций термообработки — ренеимов закалки, отпуска и пластической деформации. [c.192] Рентгеновские и особенно электронномикроскопические исследования показали, что существует большое разнообразие гетерофазных структур, отличающихся друг от друга формами и ориентировками включений относительно кристаллографических осей матрицы, а также их взаимным расположением. Эти три фактора определяют понятие морфологии гетерофазного кристалла. [c.192] Перечисленные особенности в морфологии кристалла не могут найти убедительного объяснения в рамках обычных представлений о термодинамике фазовых превращений. В самом деле, форма кристалла новой фазы обычно связывается с его поверхностным натяжением. Такая точка зрения приводит к выводу, что выделение новой фазы должно всегда иметь форму правильного многогранника [149]. При этом остаются непонятными наиболее интересные и наиболее распространенные случаи, когда выделения имеют форму пластин или игл (такие формы не могут быть объяснены чисто кинетическими причинами, так как пластинчатые и игольчатые включения существуют в течение времен, достаточных для достижения равновесных форм). Еще более непонятным представляется существование правильных сеток, образуемых выделениями если пользоваться классическими представлениями термодинамики фазовых превращений, то свободная энергия любой двухфазной системы зависит от суммарных объемов каждой из фаз и от площади границ включений и не зависит от их взаимного расположения. В такой ситуации распределение включений должно быть хаотическим. [c.193] В [153] было получено замкнутое решение задачи об энергии внутренних напряжений когерентного эллипсоидального включения в изотропной матрице (модули упругости включения и матрицы полагались равными друг другу). Энергия внутренних напрянгений когерентного двухмерного эллипсоидального включения в анизотропной среде рассматривалась в работе А. Л. Ройтбурда [1541 (принималось, что включение имеет форму эллиптического цилиндра бесконечной длины). [c.194] Ретение общей задачи об энергии внутренних напряжений в системе произвольно располоя енных когерентных включений произвольной формы в упруго-анизотропной среде было предложено в работах [155, 156]. В качестве упрощающего предположения в [155, 1561 было принято предположение о равенстве модулей упругости включений и матрицы. Подход, развитый в этих работах, позволил вплотную подойти к решению задачи о субструктуре гетерофазных сплавов и связать ее с кристаллогеометрией фазового превращения и с упругой анизотропией кристалла [157—160]. [c.194] Вернуться к основной статье