ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Модель твердого раствора в статистической теории упорядочивающихся сплавов из "Теория фазовых превращений и структура твердых растворов" I мы рассматривали кристаллографические аспекты проблемы упорядочения в сплавах, а также некоторые результаты термодинамической теории фазовых переходов второго рода. Как известно, феноменологический подход, развитый в термодинамической теории фазовых переходов второго рода, позволяет установить общие закономерности процессов, не прибегая к конкретным модельным представлениям. Однако феноменологическое рассмотрение справедливо в довольно узком температурном интервале, расположенном в непосредственной близости от точки фазового перехода второго рода. Поэтому в тех случаях, когда нас интересует поведение сплава в более широкой области температур и концентраций, приходится привлекать упрощенные модели, позволяющие использовать статистико-термодинамические методы расчета. [c.99] Чаще всего используется модель, в основе которой лежит предположение о том, что атомы сплава размещаются по узлам некоторой жесткой кристаллической решетки. При этом конфигурационная энергия сплава представляется в виде суммы всех парных потенциалов межатомного взаимодействия. Предположение о парном характере межатомного взаимодействия может быть сравнительно строго обосновано для непереходных металлов и металлических сплавов. В последнее время появились работы, в которых методами теории псевдопотенциалов было показано, что полная энергия электрон-ионного, ион-ионного и электрон-элек-тронного взаимодействия в непереходных металлах и металлических сплавах непереходных элементов может быть довольно точно представлена в виде суммы всех парных межатомных взаимодействий [48, 49]. [c.99] если в узле г находится атом сорта А. [c.100] Для растворов внедрения величины V (г, г ) будут иметь смысл потенциалов прямого взаимодействия пар атомов, случайные величины с (г) будут определять распределение атомов внедрения по позициям внедрения, образующим решетку Изинга (величины с (г) равны единице в узлах г решетки Изинга, в которых находятся атомы внедрения). [c.101] Если потенциалы парного взаимодействия V (г, г ) отличны от нуля только для ближайших соседей, а узлы образуют простую решетку Бравз, мы приходим к так называемой модели Изинга [50]. Даже в рамках модели Изинга вычисление статистической суммы с гамильтонианом (9.7) представляет задачу чрезвычайной трудности. Эта задача была решена точно для одномерной [51] и двухмерной решетки [52], причем в последнем случае — только для сплава эквиатомного состава. Поэтому при вычислении статистической суммы в трехмерном случае приходится прибегать к приближенным методам расчета. Среди приближенных методов наиболее известными являются метод Горского — Брэгга — Вильямса [53—55], метод квазихимического равновесия Гугенгейма и Фаулера [56, 57], метод Бете — Пайерлса [58, 59] и Кирквуда [60]. Подробное изложение этих теорий, которые широко используются в статистико-термодинамических расчетах, можно найти в книге Кривоглаза и Смирнова [61]. [c.101] Несмотря lia то, что теории [53—601 позволяют, в принципе, описать почти все эффекты, наблюдаемые п упорядочивающихся силавах, онн тем не менее обладают рядом трудно устранимых недостатков. Первый недостаток заключается в том, что теории [53—60] исиользуют приближение взаимодействия ближайших соседей. Существенный шаг вперед был сделан в работах [62— 66] и особенно в [67], в которых в рамках теории Горского — Брэгга — Вильямса (в теории, в которой не принимается во внимание корреляция во взаимном расиоложении атомов) было учтено взаимодействие не только ближайших, но и следующих за ближайшилги соседей. [c.102] Даже такое сравнительно небольшое усложнение постановки задачи привело к существенно новым результатам. Оказалось, что процесс упорядочения мо кет происходить в несколько этапов с образованием сверхструктур, последовательно сменяющих друг друга при понижении температуры [68]. [c.102] Однако попытки учесть таким же образом взаимодействие атомов в более далеких координационных сферах вряд ли могут быть особенно удачными. Они наталкиваются на серьезные тех-ническпе трудности, связанные с необходимостью решения системы большого числа трансцендентных уравнений. Число уравнений оказывается тем б6льп[им, чем больше атомов находится в пределах радиуса действия потенциалов межатомного взаимодействия. [c.102] Другим недостатком приближенных статистических теорий [53—60] является то, что они не в состоянии ответить па важнейший вопрос, как по виду потенциалов межатомного взаимодействия определить структуру упорядоченной фазы. В теориях [53—60] структура упорядоченной фазы предполагается заранее известной. Поэтому изученпе процессов упорядочения, по существу, сводится к термодинамическому анализу конкретного фазового перехода между двумя фазами с данной структурой. [c.102] Обе отмеченные трудности могут быть преодолены в рамках метода статических концентрационных волн [70—74], который будет изложен в последующих параграфах. [c.102] Статистико-термодинамическая теория упорядочения,сформули-рэваниая на языке статических. концентрационных волн, позволяет развить общий подход, справедливый в рамках теории самосогласованного поля, а также получить универсальные формулы, пригодные для учета корреляции в любых сверхструктурах при наличии взаимодействия в произвольном числе координационных сфер. [c.102] Вернуться к основной статье