ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Анизотропия механических свойств из "Механические свойства твёрдых полимеров" В ряде работ [15—22] указывалось, что необходимо более широкое обобщение принципа суперпозиции Больцмана, нежели его эмпирическая модификация, предложенная Лидерманом. [c.199] Необходимость такого обобщения будет ниже проиллюстрирована на примере результатов исследования поведения волокон из полипропилена, для которых методология обработки экспериментальных данных, предложенная Лидерманом, оказывается недостаточной. На рис. 9.12 представлены серии кривых ползучести и упругого восстановления при различных уровнях нагрузки. Из рисунка видно, что кривые ползучести и упругого восстановления совпадают только в области наименьших напряжений, т. е., хотя при низких напряжениях и-сохраняется линейность вязкоупругого поведения, при больших напряжениях возникают отчетливо выраженные нелинейные эффекты. Кроме того, мгновенная , или, точнее, коротковременная, составляющая упругого восстановления всегда больше, чем ползучести. [c.199] Из изложенного следует, что необходимо более коренное усовершенствование принципа суперпозиции, чем предложенное Лидерманом, что и было сделано в работе [16, 23]. [c.201] Первый, линейный, член в этом выражении представляет собой выражение обычного принципа суперпозиции Больцмана. [c.202] Записанная формула оказывается чрезвычайно сложной, причем необходимо обсудить вопрос о ее математической строгости. Кроме того, не вполне ясны способы практического использования записанного выражения. Эти два вопроса будут рассмотрены ниже. [c.202] Известна теорема Фреше, на которую ссылаются Вольтерра и Пере [24] согласно этой теореме, если Р есть некоторый нелинейный непрерывный функционал, то он с любой степенью точности может быть выражен в виде суммы интегралов, совпадающей с записанным выше выражением. Эта теорема является математическим обоснованием возможности применения сформулированного выше обобщенного принципа суперпозиции. [c.203] Вторая проблема связана с тем, что записанное выражение относится только к случаю одномерного нагружения. Более полное рассмотрение, обобщающее записанное выражение для трехмерных деформадий, было дано Грином и Ривлином [23]. В их работе рассматривается не ползучесть, а релаксация напряжений. Принимается, что напряжение в момент времени f зависит от градиентов смещений, осуществлявшихся в N моментов времени в интервале от О до I. После рассмотрения ограничений, связанных с требованием инвариантности свойств материала в условиях вращения элементов среды как жесткого целого, Грин и Ривлин при ТУ, стремящемся к бесконечности, получают мульти-интегральное выражение для описания общего случая нелинейных вязкоупругих явлений. Их результат относится к анализу процесса релаксации. В общем случае оказываются невозможными какие-либо простые преобразования записанных таким образом выражений с тем, чтобы перейти к формуле для ползучести. Это связано с тем, что в функционал для напряжения входят градиенты смещения. Поэтому компоненты тензора напряжений, выраженные в фиксированной координатной системе, оказываются зависящими от вращения элементов среды. [c.203] Отмеченная невозможность обращения выражений для напряжения к формуле для ползучести не относится к схеме одноосного нагружения, которая будет рассматриваться в оставшейся части настоящей главы. [c.203] Рассмотрим возможность представления результатов экспериментального исследования вязкоупругих свойств полипропиленовых волокон [16, 25, 26], исходя из указанных соображений. [c.204] В = — г — 1, г — х)+3[. 3и — 1)— з( 1, — 1)1 причем как А, так и В являются функциями только времени. [c.205] Кривые, построенные только с учетом первого и третьего членов интегрального разложения, как видно из рис. 9.17, соответствуют наблюдаемым экспериментальным зависимостям. [c.206] Проведенный анализ дает серьезные, хотя и весьма сложные основания для интерпретации нелинейного вязкоупругого поведения материала и позволяет понять причины недостаточности простых законов суперпозиции, предлагавшихся Тёнером и рассмотренных выше в разделе 9.2.1. [c.206] В таблице сопоставлены измеренные значения деформации ползучести при сложной программе нагружения с теоретическими предсказаниями, основанными на мультиинтегральном представлении и результатах измерений ползучести нри одноступенчатом нагружении, а также на использовании простейшего метода линейной суперпозиции. Последняя колонка таблицы представляет собой поправки, обусловленные учетом нелинейной суперпозиции. [c.207] Результаты сопоставления оказались довольно неожиданными. Хотя ползучесть и упругое восстановление суш ественно нелинейны и развиваются резко различным образом, ниже, в таблице, приведены значения дополнительных деформаций при ползучести е с, а также при упругом восстановлении и ползучести при осуш ествлении программы, описанной выше, уточнения величин деформации, полученные с учетом описанных усложнений, невелики. [c.207] Упрощение такого типа чрезвычайно привлекательны, но этот метод не может быть применен к некоторому неизвестному полимеру, для которого заранее не установлена относительная роль различных слагаемых в мультиинтегральном представлении. [c.208] В заключение этой главы заметим, что практически ничего не было сделано в отношении попыток предложить систематическую молекулярную интерпретацию поведения полимеров, описываемого методом мультиинтегрального представления. Некоторые предварительные данные в этом направлении были получены Хэдли и Уордом [25], которые показали, что нелинейные эффекты, наблюдаемые при растяжении полипропиленовых волокон, в сильной степени зависят от степени молекулярной ориентации и, возможно, морфологической структуры материала. Результаты, полученные для образцов различного молекулярного веса, оказались в целом подобными, хотя абсолютные значения податливостей в сильной степени снижались при увеличении молекулярного веса полимера. [c.208] Вернуться к основной статье