ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Соотношение между напряжениями и деформациями из "Механические свойства твёрдых полимеров" Это выражение можно использовать как отправное для теории конечной упругости. Было бы желательно уменьшить количество независимых коэффициентов а, й, с и т. д., используя законы симметрии. В принципе на этой основе возможно развить теорию, чтобы решить проблему конечной упругости в том же плане, как это было сделано применительно к упругости при малых деформациях. При этом необходимо, например, удовлетворить условиям равновесия напряжений и совместности деформаций. Последнее является более сложной задачей для конечных деформаций по сравнению с малыми, поскольку в рассмотрение должны включаться члены второго порядка. Эта задача решается с помощью тензора Римана — Кристоффеля [1]. [c.41] Здесь неуместно касаться построения общей теории конечной упругости. Вместо этого можно попытаться феноменологически описать поведение каучуков на основе более элементарного подхода. При этом существенны два основных допущения 1) материал изотропен в недеформированном состоянии и 2) изменения объема при деформации невелики, и ими можно пренебречь, т. е. каучук несжимаем. [c.41] Прежде всего выясним, какие упрощения вносятся этими.допущениями в теорию упругости при малых деформациях. [c.41] Поскольку величина р одинакова для всех направлений, она эквивалентна гидростатическому давлению. [c.42] Необходимо заметить, что если напряжения известны, то р определяется из уравнения р = Охх + + zz)/3- Но если определены деформации, то можно найти только величины Охх — Рл уу Р — Рл т. е. нормальные компоненты напряжения определяются только с точностью до величины произвольного гидростатического давления р. Этого и следовало ожидать несжимаемость означает, что наложение произвольного гидростатического давления не вызывает вменений объема. [c.43] Теперь по принципу аналогии запишем конститутивные уравнения для случая, когда деформации являются конечными. Форма этих уравнений должна быть такой, чтобы они могли переходить в уравнения, полученные для малых деформаций. [c.43] Для упрощения рассмотрим случай, когда сдвиговые компоненты равны нулю. Как следует из предыдущего изложения, при этом не теряется общность выводов, поскольку любая произвольная деформация может быть разложена на три главные деформации при соответствующем выборе координатных осей . [c.43] Ф ( хх + + 22)/3. Это происходит потому, что зависимости напряжение — деформация неодинаковы в сопоставляемых случаях. [c.44] Иногда оказывается более удобным рассматривать не истинное, а номинальное напряжение /, т. е. силу, отнесенную к единице площади поперечного сечения образца в недеформированном состоянии. [c.45] Вернуться к основной статье