ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Обобщенная модель Максвелла. Релаксационный спектр из "Основные процессы переработки полимеров Теория и методы расчёта" Для этого введем в рассмотрение простейшие механические модели, обладающие в отдельности свойствами упругого тела (рис. 1.9) и ньютоновской жидкости (рис. 1.10). [c.21] В качестве простейшей модели упругого тела воспользуемся обычной пружиной. Единственной характеристикой такой пружины является ее жесткость, которую мы положим равной модулю сдвига О. В том случае, если к этой пружине приложено усилие, вызывающее напряжение р, ее деформация будет описываться уравнением (1.5). [c.21] В качестве простейшей механической модели ньютоновской жидкости воспользуемся цилиндрическим поршнем, передвигающимся в сосуде, заполненном вязкой ньютоновской жидкостью. Между силой, приложенной к поршню, и скоростью его смешения будет соблюдаться зависимость (1.6). [c.21] Рассмотрим простейшую комбинацию, образованную из этих двух последовательно соединенных элементов (рис. 1.11). Такое модельное тело, обладающее одновременно упругостью и вязкостью, называется телом Максвелла. [c.21] Если подвергнуть тело Максвелла деформации, приложив к нему постоянное усилие, то можно ожидать, что вначале оно скачкообразно деформируется на величину, соответствующую сжатию упругого элемента, а затем будет деформироваться с постоянной скоростью, соответствующей величине приложенного усилия (рис. 1.12). [c.21] Величина определяется непосредственно из уравнения (1.6). [c.22] Физический смысл времени релаксации состоит в том, что по истечении промежутка времени t = т величина первоначального напряжения уменьшится в е раз, т. е. составит около 37% первоначального значения. [c.23] Аналогичные результаты получаются, если испытывать образцы полимеров в условиях постоянной деформации. Наблюдающееся при этом уменьшение напряжений называется релаксацией напряжений. [c.23] В том случае, если к телу Максвелла приложено постоянное усилие р = onst, уравнение (1.13) превращается в известное нам уравнение (1.6), описывающее течение ньютоновской жидкости. [c.23] Обратим внимание на то, что синусоида деформации не совпадает с синусоидой напряжения, а сдвинута относительно нее на угол ф, называемый углом сдвига фаз (рис. 1.14). [c.23] Аналогичные результаты получаются, если подвергнуть образцы полимеров испытаниям в динамическом режиме. [c.23] Таким образом, мы видим, что между деформационными характеристиками тела Максвелла и деформационными характеристиками реальных полимеров наблюдается качественное сходство. [c.23] Если по аналогии с законом Гука ввести понятие динамического модуля, определив его как отношение мгновенного значения напряжения к мгновенному значению деформации, то можно получить еще ряд полезных зависимостей. Разложим синусоиду, описывающую изменение напряжения, на две компоненты, одна из которых совпадает по фазе с деформацией, а другая сдвинута по фазе на угол л/2. [c.24] Разделив компоненту напряжения, совпадающую по фазе с деформацией, на соответствующее значение деформации, получим так называемый действительный модуль С. [c.24] Рассмотрим, как будут изменяться эти характеристики, если амплитудное значение деформации постоянно, а изменяется только величина со. [c.24] Выше мы говорили, что модуль й ((о) определяется как отношение компоненты напряжения, совпадающей по фазе с синусоидально изменяющейся деформацией, к величине этой деформации. С физической точки зрения величина О (со) определяет запасенную упругую энергию. [c.25] Частотная зависимость действительной компоненты динамического модуля тела Максвелла приведена на рис. 1.15. С уменьшением частоты величина С (т) стремится к нулю. Аналогичным образом ведут себя при динамических испытаниях линейные полимеры. [c.25] Модуль О (со) является мерой диссипации энергии, т. е. мерой энергии, необратимо израсходованной на преодоление сопротивления перемещению вязкого элемента за один цикл синусоидальной деформации. Естественно, что диссипируемая таким образом энергия переходит в конечном итоге в тепло. Зависимость О (со) для элемента Максвелла также приведена на рис. 1.15. [c.25] По мере приближения длительности цикла (1/со) ко времени релаксации элемента Максвелла скорость деформации вязкого элемента возрастает. При этом деформация вязкого элемента по-прежнему достаточно велика. Как следствие, существенно возрастают вязкие потери и соответственно увеличивается значение С . Так как увеличение скорости деформации повлечет за собой увеличение деформации упругого элемента, соответственно возрастет и значение С. Дальнейшее увеличение частоты вызовет дальнейшее увеличение скорости деформации вязкого элемента. Поэтому амплитуда колебаний вязкого элемента начнет уменьшаться. Поскольку с увеличением скорости деформации сила вязкого трения возрастает, увеличивается и деформация упругого элемента. [c.25] Аналогичное явление наблюдается при динамических испытаниях реальных полимеров оно известно под названием механического стеклования . [c.26] Вернуться к основной статье